Matematika simmetriya nima? Belgilar va misollar

U, geometriya algebraning asosiy va zamonaviy mavzularni o'rganish davom ettirish kerak matematika nima simmetriya tushunish. Bu qurilish qo'lga kiritdi chizilgan, arxitektura, qoidalar tushunish uchun muhim ahamiyatga ega. yaqin eng aniq fan bilan munosabatlar qaramay - matematika, simmetriya san'atkorlar, rassomlar, yaratuvchilarning uchun muhim ahamiyatga ega, va tadqiqot faoliyati bilan shug'ullanuvchi, va har qanday sohada kishilar uchun.

umumiy ma'lumot

faqat matematika, balki tabiiy fanlar asosan simmetriya tushunchasi asoslangan emas. Bundan tashqari, u kundalik hayotda topilgan, u bizning koinot asosiy tabiat biridir. matematika simmetriya nima tahlil, u bu hodisaga bir necha turlari bor, deb aytib o'tish lozim. Ushbu imkoniyatlar haqida gapirish uchun:

• Ikki tomonlama, ya'ni, oyna simmetriya kabi. ilmiy muhitda Bu hodisa, tez-tez «ikki tomonlama" deb nomlangan.
• asosini Al-ball. va biron-bir qiymati 360 daraja aylanish burchagi hisoblab bo'limi - bu tushunchaning asosiy hodisa uchun. Bundan tashqari, aylanish sodir bo'lgan haqida o'qi oldindan belgilangan.
• o'zboshimchalik bilan sodir bo'lsa, to'g'rilik hodisa kuzatiladi Padialnaya ba'zi tasodifiy yirik burchak bitadi. Eksa ham mustaqil tarzda tanlanadi. Ushbu hodisani aniqlash uchun SO amal guruhi (2).
• Sferik. Bu holda biz ob'ekt o'zboshimchalik yuritadigan tanlashda, qaytarilur bo'lgan uch yo'nalishlarini, gaplashayotgan. hodisa mahalliy alohida muhitini yoki oraliq aylangandan so'ng, izotropik muayyan ishni ajratiladi.
• Aylanish, ikki ilgari tasvirlangan guruhlar birlashtirib.
• o'zboshimchalik aylanish bor Lorentz invariativnaya. asosiy tushunchasi simmetriya bu turi uchun "Minkowski fazo-vaqt." bo'ladi
• Bozonlar, Fermionlar almashtirish sifatida belgilangan Super.
• Oliy guruh tahlil davomida aniqlangan.
• buzish, olimlar, masofani yo'nalishini aniqlash uchun qaysi makon o'zgarishlar, bor bo'lsa. nosimmetrik oshkor qiyosiy tahlil o'tkazish olingan ma'lumotlar asosida.
• Kalibrlash tegishli o'zgarishlar mustaqillik bir o'lchov nazariyasi holda kuzatilgan. Bu yerda, alohida e'tibor Yang-Mills g'oyalar markazida shu jumladan, sohalarda nazariyasi qaratilmoqda.
• Qobil, elektron konfiguratsiyalar sinfiga mansub. Ya'ni eng yuqori tartibda fani, chunki bunday mutanosiblik, matematika (sinf 6), hech qanday fikr bor. hodisa ikkinchi chastotasi sabab bo'ladi. Bu tadqiqotlar E. Biron davomida topilgan. Atamalar S Shchukarev kiritildi.

oyna

Maktab talabalari tahsil olayotgan paytda deyarli har doim (matematik loyihasini) ish "Biz atrofida simetri" qilish talab qilinadi. qoida tariqasida, u o'quv fanlardan umumiy dasturiga oltinchi sinf muntazam maktabda amalga oshirish tavsiya etiladi. loyiha bilan engish uchun, avval asosiy biri va eng bola-do'stona sifatida oyna turi nima aniqlash uchun, xususan, simmetriya tushunchasi bilan tanish bo'lishi kerak.

simmetriya ko'rib muayyan geometrik shakli shartlarini aniqlash uchun, va tekislik tanlanadi. odamlar ob'ekt simmetriya haqida gapirganimizda? Birinchidan, u aksini keyin bir nuqtasini tanlanadi va. Ularning ikkisi o'rtasidagi segmentini nafaqa va oldindan tanlangan tekislik yurilgan qaysi burchakka hisoblash.

, Samolyot ifoda qilinadi, bu hodisaning aniqlash uchun tanlangan, deb eslayman matematika nima simmetriya tahlil simmetriya tekisligi va boshqa hech narsa emas. Held segment tik asosida uni kesishadi kerak. Bu samolyot va ikkinchi segmentiga nuqtadan bir nuqtaga masofa teng bo'lishi kerak.

isboti

, Bilaman simmetriya hodisani o'rganish uchun qiziqarli yana nima bo'lishi mumkin? Matematika (6-sinf) ikki raqamlar bir-biriga shart xil emas, muvozanatli hisoblanadi, deb aytilgan. tenglik tushunchasi tor va keng ma'noda mavjud. Shunday qilib, tor nosimmetrik ob'ektlar - bir xil narsa emas.

olib kelishi mumkin hayot misol nima? Elemetarny! Agar bizning Qo'lqoplar haqida nima deb o'ylaysiz? Biz ularni kiyish uchun ishlatiladigan barcha, va juftlik ikkinchi bir pick up, keyin yana har ikkala sotib olish kerak emas, chunki biz, siz yo'qotish mumkin emas, deb bilaman. Va nima uchun? bog'langan mahsulotlari Chunki, simmetrik bo'lsa-da, lekin chap va o'ng qo'l uchun mo'ljallangan. Bu - oyna simmetriya tipik misol. tenglik bilan bog'liq bo'lib, bunday zavodlar "ko'zgu-teng." tan

Va markazi haqida nima?

Markaziy simmetriya bog'liq, tana xususiyatlarini belgilab tomonidan boshlanadi ko'rib u hodisani baholash uchun zarur bo'lgan qaysi. nosimmetrik uni qo'ng'iroq qilish uchun, bir nuqta birinchi markazda joylashgan, tanlab oldi. Keyingi tanlangan nuqta (ning uni duo qilsin A) va buning uchun juft (shartli ravishda belgilanadi E) izlab.

ball A va E nosimmetrik aniqlashda to'g'ri chiziq, markaziy tana qiziqarli nuqta orqali bog'lanadi. Keyingi, natijada chiziq o'lchash. ob'ekt markazida bir nuqtada bir chiziq nuqtasi E markazi ajratib oralig'ida teng bo'lsa, biz simmetriya markazi topilgan, deb aytish mumkin. matematika markaziy simmetriya - yanada geometriya nazariyasi rivojlantirish imkonini beradi asosiy tushunchalar biri.

Va siz qaytarish?

matematika simmetriya nima tahlil, bir bu hodisaning aylanish pastki turi tushunchasi e'tiborini qo'ldan boy mumkin emas. , Shartlarini tushunish markaziy nuqtasi bo'lgan bir tanani olib, to'la-son, aniqlash uchun.

eksperiment davomida, tana tanlangan kursi 360 daraja bulish natijasida teng va biron-bir burchak bilan qaytarilur. Buning uchun siz nima bilish kerak simmetriya o'qi (2 sinf, matematika, maktab dasturi). Bu o'qi - ikki tanlangan ochko bog'lovchi. muolajangiz oldin bir xil holatda bo'ladi tanasi aylanish tanlangan burchakka bo'lsa aylanish kuni simmetriya, deb aytish mumkin.

tabiiy soni 2 tanlagan va topilgan taqdirda simmetriya hodisa eksensel simmetriya matematika belgilangan, deb aytish. Bu raqamlar bir qator xarakterli. Odatda, bir misol: bir uchburchak.

misollar haqida ko'proq

yuqori maktabda matematika va geometriya o'qitish ko'p yillik tajriba eng oson yo'li aniq misollar bilan tushuntirib, simmetriya hodisani tushunish, deb ko'rsatadi.

Birinchidan, ko'lamini ko'rib. simmetriya fenomeni bir vaqtning o'zida bunday tana uchun:

• markazi;
• Ko'zgularni;
• aylanish.

Asosiy nuqta tanlab kelsak, markazi rasmda aniq joylashgan. katta doira tomonidan belgilangan tekislik pick up va bo'lishi qatlamlari uni "kesib" tuyulardi uchun. matematik nima qiladi? Bir to'p holda aylantirish va markaziy simmetriya - arboblari diametri bilan bog'liq tushunchalar hodisaga o'qi bo'lib xizmat qiladi.

Yana bir yaqqol misol - dairesel bir konusning. Bu shakl tabiiy eksensel simmetriya uchun. Bu hodisaning matematika va me'morchilik sohasidagi keng tarqalgan nazariy va amaliy dastur edi. Eslatma: konus o'qining hujjatlari hodisaga o'qi deb.

Bu o'rganib hodisa prizmadan ko'rsatadi. Bu ko'rsatkich xususiyati oyna uyg'unligi hisoblanadi. Samolyot tanlang muntazam uzoq ulardan, tayanch arbobi parallel, "kesib". geometrik, tavsiflovchi, me'moriy dizayn yaratish, yodda specular ta'siri rejalashtirish yuk ma'danli elementlarda Amaliy va foydali saqlab (matematik nosimmetrik aniq va tavsiflovchi fanlari kam bo'lmagan, muhim ahamiyatga ega).

Va yana qiziqarli shakllar bo'lsa?

Nima, biz Matematika (6-sinf) aytishim mumkin? Markaziy simmetriya bir balon kabi emas, balki faqat bir oddiy va tushunarli ob'ekt hisoblanadi. Bu o'ziga xos va yanada qiziqarli va murakkab shakllar hisoblanadi. Misol uchun, bu parallelogramm hisoblanadi. Bunday bir ob'ekt uchun diagonal kesib qaysi biri markaziy nuqtasi bo'ladi.

Biz teng yonli yamuk ko'rib bo'lsa, u eksensel simmetriya bilan bir raqam bo'ladi. Agar O'ng eksa tanlash bo'lsa, bu holda bo'lishi mumkin aniqlang. tanasi tik erga bir chiziq nisbatan simmetrik va o'rtasida aniq unga o'tib.

matematika va me'morchilik sohasidagi simmetriya hisobga brilliant olish kerak. Bu ko'rsatkich bir vaqtning o'zida simmetriya ikki xil birlashtiradi, deb mashhur bo'lgan:

• Markaziy;
• Markaziy.

Diagonal o'qi ob'ekt tanlashingiz lozim. bir eşkenar diagonallar kesishadi nuqtada, u simmetriya markazi hisoblanadi.

go'zallik va simmetriya haqida

matematika loyihasini shakllantirish, simmetriya qaysi odatda birinchi joyda katta olim Vayl hikmatli so'zlar esimda, bir muhim mavzu bo'ladi: ". Simmetriya - noyob tartibda orqali mukammal go'zallik yaratadi u edi, chunki oddiy odamni tushunishga harakat asrlar davomida, bir fikr"

Ma'lumki boshqalar yuz surish esa, boshqa narsalar ular ochiq-oydin kamchiliklarini yo'q bo'lsa ham, eng go'zal bo'lishi ko'rinadi. Nima uchun bu voqea? Bu hodisa va estetik jihatdan jozibador, deb mavzu baholash uchun asos bo'ladi, chunki, bu savolning javobi, simmetriya arxitektura va matematika munosabatlarni ko'rsatadi.

sayyoramizdagi eng chiroyli ayol biri - bu supermodel ekan Tarlikton cho'tkasi. U muvaffaqiyat noyob hodisani birinchi o'rin tufayli kelib ishonch hosil bo'ladi: lablari nosimmetrik.

Ma'lumki, tabiat va simmetriya istagi, va u etib bo'lmaydi. Bu umumiy qoida emas, balki ularning atrofida odamlar nazar: u buning uchun xohish aniq bo'lsa-da, inson yuzlari deyarli mutlaq nosimmetrik topa yilda. suhbatdoshi yanada simmetrik yuzi, shuning uchun yaxshi ko'rinadi.

Qanday go'zal simmetriya g'oyasi edi

Bu go'zallik, inson idrok simmetriya uning atrofini va unda ob'ektlarni asoslangan ajablanarli emas. Ko'p asrlar davomida, odamlar mukammal ko'rinadi tushunish moyil, va xolis bo'lyapti.

simmetriya, stavkalari - deb ingl bir ob'ektni sezmagan va ijobiy uni baholash uchun yordam beradi nima. Barcha elementlar, ehtiyot qismlar muvozanatli va bir-biri bilan oqilona nisbatlarda doirasida bo'lishi kerak. Bu uzoq odamlar kabi, assimetrik ob'ektlar kamroq qildi. Barcha bu "totuvlik" tushunchasi bilan uzviy bog'liqdir. Bu qadimiy uzoq hayron hikmatiga, rassomlar bilan bir kishi uchun juda muhim nima haqida.

Bu geometrik arboblari qarash kerak, va simmetriya hodisa ravshan va tushunish oson bo'ladi. atrofida eng tipik simmetrik hodisalar:

• qoyalar;
• gullar va o'simliklar barglari;
• tirik organizmlar tabiiy bog'langan tashqi organlari.

tasvirlangan hodisalar tabiat manbaidir. Va bu yerda siz inson qo'llari mahsulotlari yaqinroq nazar, nosimmetrik ko'rish mumkin nima? Bu narsa go'zal yoki funktsional qilish uchun harakat bo'lsa, odamlar faqat bir yaratishga harakat qilmoq, deb e'tibor qaratgan (yoki ham, va shu bilan birga bo'ladi):

• qadim zamonlardan beri mashhur naqsh va bezaklar;
• qurilish elementlari;
• qurilish elementlari zotsan;
• qo'lda yasalgan.

terminologiya haqida

"Simmetriya" - so'z, birinchi bu hodisa e'tibor amaliy va uni tadqiq qilish uchun harakat qadimiy yunonlar bizning tiliga keldi. muddatli tizimi va ob'ekt qismlari uyg'unligi mavjudligini ko'rsatadi. so'z "simmetriya" tarjimasi, siz eşanlamlılan sifatida olishingiz mumkin:

• mutanosibligi;
• o'xshashlik;
• mutanosibligi.

qadim zamonlardan beri simmetriya turli sohalarda va tarmoqlarda insoniyat rivojlanishi uchun muhim tushuncha. qadimiy xalqlar, bu hodisaning umumiy tushuncha bor, asosan, keng, uni ko'rib chiqish. Simmetriya uyg'unlik va muvozanat uchun turdi. Bizning vaqt ichida, terminologiyasi oddiy maktablarda o'qitiladi. Misol uchun, nima simmetriya o'qi an'anaviy sinfga (2 sinf matematika) Bolalar o'qituvchi gapiradi.

bu hodisaga g'oyasi sifatida ilmiy gipotezalar va nazariyalar boshlang'ich va'dasi ko'pincha bo'ladi. Butun dunyo bo'ylab koinotning juda tizimida tabiiy matematik totuvlik g'oyasini hukmron bo'lsa, ayniqsa mashhur, o'tgan asrning edi. o'sha paytlarda ustomon simmetriya ilohiy totuvlik bir ifodasidir, deb ishonch hosil qilindi. Lekin qadimgi Gretsiyada, faylasuflar butun koinot simmetrik bo'lib, u butun kelib yotipti, deb da'vo qilgan: ". Simmetriya mukammal"

Buyuk yunonlar va simmetriya

Simmetriya Qadimgi Yunonistonda eng mashhur olimlarning fikrlarini ishdan. Aflotun alohida sevilgan deb dalil tirik iborat muntazam polyhedra. Uning fikricha, bunday raqamlar - bizning dunyo elementlar bir jonlantirish. U erda quyidagi tasnifi:

element	shakl
yong'in	Tetraedr, osmonga o'z maqsadlari cho'qqisi sifatida.
suv	Icosahedron. Choice "katuchestyu" arbobi tufaylidir.
havo	Oktaedr.
yer	eng barqaror ob'ekt, deb kub bo'ladi.
olam	Dodecahedron.

Ko'p jihatdan, chunki bu nazariya, odatda, navbatdagi polyhedra ma'naviy qattiq deyiladi.

Lekin terminologiyasi avvalroq joriy va haykaltarosh Polycleitus o'ynadi oxirgi roli yo'q.

Pifagor va simmetriya

uning pedagogik o'z gurkiragan boshdan qachon keyinchalik Pythagoras'tan hayoti va davomida, simmetriya hodisa aniq chiqaradi olmadi. Bu, keyin natijalarini amaliyotda qo'llash uchun muhim ahamiyat berdi simmetriya, ilmiy tahlil tobe etildi.

xulosalar ko'ra:

• Simmetriya nisbati, turdoshlik va tenglik tushunchalar asoslangan. tushunchasi buzgan taqdirda asta-sekin to'liq asimmetrik uchun harakat, kam simmetrik ko'rsatkich bo'ladi.
• qarshi 10 juft bor. ta'limotiga ko'ra, simmetriya qarama-qarshi formadagi kamaytiradi va shu bilan bir butun bo'lib koinotni tashkil etuvchi bir voqeadir. asrlar davomida bu faraz kuchli aniq fanlar bir qator ta'sir shuningdek falsafasi, shuningdek, tabiiy edi.

Pifagor va uning izdoshlari shartlarni qanoatlantiradi, deb o'rinda "butunlay nosimmetrik tana," izolyatsiya qilindi:

• Har bir yuzi - ko'pburchak;
• burchaklarida topilgan qirralari;
• ko'rsatkich teng tomonlar va yuritadigan bo'lishi kerak.

Bu Pifagor o'sha organlari faqat besh bor, deb aytish uchun birinchi bo'ldi. Bu buyuk kashfiyot geometriya boshlanishini belgilangan va zamonaviy arxitektura uchun muhim ahamiyatga ega bo'lgan.

Va siz simmetriya eng go'zal hodisani guvohi istayman? bir qor qish tutinglar. G'alati, lekin haqiqiy - u osmondan tushib muz bir kichik parcha juda murakkab kristall tuzilishi, balki mukammal nosimmetrik nafaqat bo'ladi. snowflake, albatta, chiroyli, va uning murakkab chiziqlar sehrlash: diqqat, uni ko'rib chiqaylik.