Bir kvadrat tenglama ildizlari: algebraik va geometrik ma'nosi

algebra maydonida ikkinchi tartib tenglama deyiladi. quyidagi tenglama bilan bir yoki ko'proq noma'lum uning tarkibi ega bo'lgan matematik iborani, degani. Ikkinchi-tartibi tenglama - kvadrat daraja noma'lum kamida biriga ega bo'lgan bir matematik tenglama. kvadrat tenglama - ikkinchi-tartib tenglama ko'rsatilgan identifikatsiya nolga teng degani uchun. Hal tenglama kvadrat tenglama kvadrat ildiz aniqlash, deb bir xil bo'ladi. umumiy shaklida tipik kvadrat tenglama:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

bo'lib, bu erdagi W, T - kvadrat tenglama ildizlarining koeffitsientlari;

O - bepul koeffitsienti;

c - kvadrat ildiz tenglamasi (har doim ikki qadriyatlar C1 va C2 bor).

Yuqorida aytilganidek, bir kvadrat tenglamani yechish muammosi - bir kvadrat tenglama ildizlarini topish. Ularni topish uchun, siz bir aql-idrok topish kerak:

N = T ^ 2 - 4 * V * O

echimlar ildiz C1 va C2 topish uchun zarur bo'lgan aql-idrok formulalari:

C1 = (-T + √N) / 2 * W va C2 = (-T - √N) / 2 * W

T ildizida umumiy shakli omil kvadrat tenglama bir necha qiymatiga ega bo'lsa, tenglama o'rniga:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Va uning ildizlari ifoda kabi qarash:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W va C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

C_2 Bu holda hech koeffitsienti Vt bo'lishi mumkin bo'lsa, ko'pincha tenglama bir oz farq ko'rinishga ega bo'lishi mumkin, yuqorida tenglama formasini ega:

c ^ 2 + F * c + L = 0

qaerda F - ildizida omil;

L - bepul omil;

c - ildiz maydonida (har doim ikki qadriyatlar C1 va C2 bor).

tenglama Bu turdagi berilgan kvadrat tenglama deyiladi. W ildizi koeffitsienti bir-bir qiymatiga ega bo'lsa, "tushgan" nomi, formula faoliyat tipik kvadrat tenglama ketdi. Bu holda, kvadrat tenglama ildizlari:

C1 = -f / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] va C2 = -f / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

F ildiz ildizlarning koeffisiyenti, hatto qadriyatlar holda yechim bo'ladi:

C1 = -f + √ (F ^ 2-L) C2 = -f - √ (F ^ 2-L)

Biz kvadrat tenglamalar haqida gapirish bo'lsa, u eslash kerak bo'lgan Viyet teoremi. Bu deyilgan, deb kamayadi kvadrat tenglama uchun quyidagi qonunlar:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -f va C1 * C2 = L

Umuman kvadrat tenglama kvadrat tenglama ildizlari bog'liq bog'liqliklar:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + C2 = -T / W va C1 * C2 = O / W

Endi kvadrat tenglamalar va ularning yechimlari variantlarini ko'rib. Ularning barchasi c_2 a'zosi etishmayotgan go'yo, keyin tenglama kvadrat bo'lmaydi, ikki bo'lishi mumkin. shuning uchun:

1. W * c ^ 2 + T * c bepul omil (a'zo) holda kvadrat tenglama tadbiri, = 0.

hal:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = ikkinchi muddatga holda kvadrat tenglama bir tartibga 0, qachon kvadrat tenglama ildizlarini modulli shu.

hal:

W * c ^ 2 = Optsiya -O

C1 = √ (Optsiya -O / W), C2 = - √ (Optsiya -O / W)

Barcha bu algebra edi. bir kvadrat tenglama ega bo'lgan geometrik ma'nosini o'ylab ko'ring. geometriya ikkinchi tartib tenglama bir parabola funktsiyasi tomonidan tasvirlangan. juda tez-tez vazifa o'rta talabalari uchun kvadrat tenglama ildizlarini topish? Bu ildizlar muvofiqlashtirish o'qi bilan grafik vazifasini (parabola) kesishadi qanday tushunchasini berish - gorizontal. kvadrat tenglama qaror qilgach, bo'lsa, biz ildizlarning irratsional qaror olish, keyin kesish qilmaydi. root bir jismoniy qiymatiga ega bo'lsa, funktsiya bir joyda x-o'qi kesib o'tadi. ikki ildizlari bo'lsa, unda, mos ravishda, - uxlayapti, ikki ball.

Bu bema'ni ildizlari ildiz topish, ildizi ostida salbiy qiymatini degani ostida ekanini qayd etish lozim. Jismoniy qiymati - har qanday ijobiy yoki salbiy baho. faqat bitta ildiz topish taqdirda, degani shu ildizlari deb. W ijobiy ahamiyatga ega bo'lsa bir Perpendikulyar koordinata tizimida egri yo'l-yo'riq ham W ildizlari va T. koeffitsiyentlarini tomonidan oldindan aniqlanishi mumkin, parabol ikki filiallari yuqoriga yo'naltirilgan. pastga - W salbiy qiymatini, bor bo'lsa. koeffitsienti B ijobiy oyat-mo''jiza bo'lsa, W ham ijobiy bo'lib, bu erda, shuningdek,, parabola funktsiyasi uch dan "y" doirasida bo'lib "-" nolga minus cheksizlik oralig'ida tugamas "+" Infinity, "c". ijobiy qiymati, va V - - T bo'lsa abssissa boshqa tomonda, salbiy bo'ladi.