Kombinatoryel muammo. oddiy kombinatoryel muammolari. Kombinatoryel muammolari: misollar

matematika o'qituvchilari "kombinatoryel muammo" tushunchasi bilan, ularning talabalar beshinchi sinfdan hali tanishtirish. Bu ular yanada murakkab vazifalar bilan ishlash davom ettirish imkoniga ega bo'ldi ishonch hosil qilish uchun zarur. kombinatoryel muammo ostida cheklangan to'plami elementlarini tartiblash orqali uni hal qilish uchun imkoniyat minnatdor mumkin.

Bu tartib muammolarini asosiy simptomi kabi tovushlar ularga savol, "nima variantlari?" Yoki "Qancha yo'llari?" Combinatorial muammolar u to'g'ri tasvirlangan qilingan chora yoki jarayonni ifodalaydi muvaffaq bo'ldi yo'qmi, tushunib ma'nosi ularni hal qilish yoki yo'qligini bog'liq ish.

Qanday kombinatorik muammoni hal qilish uchun?

Bu to'g'ri muammo barcha mavjud ulanishlar turini aniqlash muhim ahamiyatga ega, lekin u katta rol ularning tartibda o'ynaydi, agar elementlar o'zlari boshqa omillarga, shuningdek, o'zgartirish, agar u elementlarni takrorlaydi yo'qmi deb tekshirish uchun zarur.

kombinatoryel muammo birikmani yuklatilgan mumkin cheklovlar bir qator bo'lishi mumkin. Bu cheklovlar barcha komponentlarini munosabati haqida hech qanday ta'sir bor-yo'qligini, bu holda, siz, tekshirish uchun barcha uning qarorini hisoblash kerak bo'ladi. ta'siri, albatta, bor bo'lsa, u nima bo'ldi tekshirish uchun kerak bo'ladi.

Nimadan boshlash kerak?

Birinchidan, biz dastlabki kombinatoryel muammolarni hal qilish uchun bilish kerak. O'zlashtirish oddiy materiallari yanada murakkab vazifalarni tushunish o'rganish imkonini beradi. Biz sizga yanada oddiy variant hisobga emas cheklovlar bilan muammoni hal qilish boshlanadi, deb tavsiya.

Bu, shuningdek, umumiy elementlarning bir kichik soni ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan, birinchi shu muammolarni hal qilish uchun harakat qilish tavsiya etiladi. Bas, siz yaratish namunalari tamoyilini tushunish va ularni yaratish, ularning o'z ustida kelajakda o'rganish mumkin. vazifa qaysi kombinatoryel ishlatish kerak bir birlashmasidan iborat bo'lsa oddiy bir necha, u qismlarga uni hal qilish tavsiya etiladi.

kombinatoryel muammolari

Bunday muammolar qarori oddiy tuyulishi mumkin, lekin Kombinatorika ulardan ba'zilari o'tgan yuz yil davomida bir yechim yo'q, rivojlantirish uchun juda murakkab. eng taniqli vazifalaridan biri sonini aniqlash uchun emas Magic maydonlarida soni n dan katta, 4 bo'lgan maxsus tartibi.

Kombinatoryel muammo O'rta asrlarda paydo ehtimollik nazariyasi, bilan chambarchas bog'liq. Muayyan hodisaning kelib chiqish ehtimoli, bu holatda siz optimal yechim olish uchun, ba'zi joylarda omillar barcha o'rtasida biridan kerak bo'ladi, faqat kombinatorik foydalanish bilan hisoblab chiqish mumkin.

tahdidlarga qarshi kurashish

o'quvchilar va talabalar tayyorlash uchun ishlatiladigan eritmasi bilan Combinatorial muammolar, bu material bilan ishlash. Biz umuman gapirish bo'lsa, ular qiziqtirgan bir kishini va bir umumiy yechim topish uchun orzu qilish kerak. matematik hisob-kitoblar bilan bir qatorda, u ruhiy stress amal va taxmin foydalanish kerak.

ularning tasavvur va matematik kombinatoryel salohiyatini rivojlantirish imkoniyatiga ega bo'ladi bola muammolarni hal jarayonida, u jiddiy kelajakda unga foydali bo'lishi mumkin. Asta-sekin, mavjud bilim unutish va ularga qo'shib emas, yaxshilash uchun kerak bo'lgan vazifalar murakkabligi darajasi.

Usuli 1. ITERATE

kombinatoryel muammolarni hal qilish uchun usullar bir-biridan juda farq qiladi, lekin ular o'quvchisi javob uchun foydalanish mumkin. oddiy biri, lekin shu bilan birga va bir büst eng uzun yo'l. zarur bo'lsa, oddiygina har qanday diagramma va jadvallarni qilmasdan barcha mumkin bo'lgan echimlarni ko'ring uchun.

qoida, masalan, muayyan bir voqea kelib chiqishi variantlari bilan bog'liq bunday muammo savolga kelsak: nima raqamlari raqamlar 2, 4, 8, 9 hosil bo'lishi mumkin? harakat barcha imkoniyatlari mumkin birikmalar iborat javob tuzilgan. variantlar soni nisbatan kichik bo'lsa, bunday usul ideal.

2. mujassam daraxtzor usuli

Ba'zi kombinatoryel muammolar faqat har bir element haqida ma'lumot batafsil sanab o'tadi bo'lgan sxema, qilish orqali hal qilinishi mumkin. javob topish uchun yana bir yo'l - variantlar daraxtini tuzish. Bu juda qiyin vazifalar, unda qo'shimcha shart bor yechimlari uchun javob beradi.

Ushbu muammo misol:

• Nima, besh xonali sonlar raqamlar 0, 1, 7, 8 dan tashkil topgan bo'lishi mumkin etiladi? soni noldan boshlash mumkin emas - qo'shimcha shart bor ekan, barcha mumkin bo'lgan birikmalar bir daraxtni qurish zarurligini hal qilish. Shunday qilib, javob 1, 7 yoki 8 da boshlanadi barcha raqamlar iborat bo'ladi.

Shakllantirish usuli 3 jadvallar

Kombinatoryel muammolar jadvallar orqali amalga oshirilishi mumkin. Bu vaziyatga aniq yechim taklif etadi, chunki ular variantlari daraxtga o'xshaydi. Agar jadval yaratish kerak to'g'ri javob topish uchun, va u gorizontal akslantirish bo'ladi va vertikal sharoitlar bir xil bo'ladi.

Mumkin bo'lgan javob ustunlar va satrlar chorrahasida olinadi. Bu holda, ustun va satr kesishgan javoblar Shu ma'lumotlarni qabul qilmaydi, kesishishi ayniqsa belgisi emas, balki yakuniy javob tuzish bilan adashtirmaslik kerak bo'lishi kerak. Bu usul juda tez-tez ko'p variantlari bilan bir daraxtni afzal, shogirdlariga tanlab bo'lmaydi.

Usuli 4. Ko'paytirish

oshirish qoida - Agar kombinatoryel muammolarni hal mumkin boshqa yo'l yo'q. U Ahvoli barcha mumkin bo'lgan echimlar ro'yxatlash uchun zarur emas holda, mukammal, faqat maksimal sonini topish kerak. Bu usul faqat kombinatoryel muammolarni hal qilish boshlaganda u, juda tez-tez ishlatiladi, uning yagona hisoblanadi.

Ushbu muammo misol bo'lishi mumkin:

• 6 kishi imtihon zalida kutish. Qancha yo'llari ro'yxatda ularni joylashtirish uchun foydalanish mumkin? Javob uchun birinchi bo'lishi mumkin qanday qilib ulardan ko'p belgilash uchun zarur bo'lgan, lekin, ikkinchi, uchinchi va hokazo. D. to'g'risidagi javob soni 720 bo'ladi.

Kombinatorika va uning turlari

Kombinatoryel muammo nafaqat maktab materiallari, universitet talabalari, shuningdek, uni o'rganish bo'ladi. ilm-fan, bor kombinatorik bir necha turlari bor, va ularning har biri o'z missiyasini bor. Kombinatoryel ro'yxat qo'shimcha shartlar bilan mumkin konfiguratsiyalar uzatish va hisoblash muammolarni o'ylab ko'rish kerak.

Tuzilmaviy Kombinatorika o'rta dasturining tarkibiy qismi, uni matroids va grafikalar nazariyasini tekshiradi hisoblanadi. Ekstremal Kombinatorika ham o'rta material bilan aloqasi bor, va bu erda ularning individual cheklashlar mavjud. Yana bir qism - Ramsey nazariyasi elementlarini tasodifiy o'zgarishlar naqshlariga o'rganish hisoblanadi. o'zaro muayyan elementlardan mosligini e'tiborga olib bir til Kombinatorika ham mavjud.

kombinatoryel muammolarni o'qitish metodikasi

ko'ra o'quv, materiallar bilan dastlabki tanishtirish uchun mo'ljallangan talabalar, yoshi va kombinatorik muammoni hal - 5-sinf. Bu mavzu talabalar taklif etiladi birinchi marta, ular kombinatoryel haqiqati bilan tanishishga va ularning vazifalarini hal qilishga harakat bor edi. Bu usul bolalar savollarga javob topish bilan shug'ullanadi kombinatorik muammo shakllantirishdagi ishlatiladigan deb juda muhimdir.

boshqa narsalar orasida, bu mavzuni o'rganish keyin faktöriyelin konsepsiyasini joriy etish va tenglamalar, vazifalarni hal qilish va hokazolar. Shunday qilib, kombinatoryel yanada ta'lim muhim rol o'ynaydi uchun foydalanish ancha oson bo'lardi.

Kombinatoryel muammolari: Ular nima uchun?

Agar nima kombinatorik muammolarni bilsangiz, o'z qarori bilan hech qiyinchiliklar sizga yashaysizlar. Ishlash mos elektron qurilmalar zarur, rejalashtirish, ish dasturlari, shuningdek, murakkab matematik hisob-kitoblar, balki bo'lgan bo'lsa, ularni hal qilish usullari, foydali bo'lishi mumkin.

matematika va informatika kombinatoryel muammolar chuqur o'rganish bilan maktablarda bu maxsus kurslar, qo'llanmalar va vazifalar uchun, keyingi o'rganiladi. qoida tariqasida, bu turdagi bir necha muammolar bir qismi bo'lishi mumkin matematika yagona davlat ekspertizasi, qism C ular odatda "yashirin" bo'ladi

Qanday tez kombinatorik muammoni hal qilish uchun?

Bu tahririni to'silarlar mumkin, chunki imtihon, har bir daqiqa ham olib, u ayniqsa, muhim ahamiyatga ega, tez kombinatoryel muammoni ko'rish imkoniyatiga ega bo'lish uchun muhim ahamiyatga ega. alohida siz qog'ozga da, muammo matnida qarang va keyin to'rt mashhur yo'llardan nuqtai nazaridan tahlil qilishga harakat ma'lumotlarni yozing.

Agar elektron jadval yoki boshqa shaxs ma'lumotlarni qo'yish mumkin bo'lsa, uni hal qilish uchun harakat qilib ko'ring. Biz uni tasniflang bo'lsangiz, bu holda u qimmatbaho vaqtni isrof qilmaslik uchun, qisqa vaqt davomida uni tark va boshqa vazifalar uchun harakat qilish uchun eng yaxshi emas, balki mumkin. Bu vaziyat muammo bu turi ma'lum miqdorda poreshat oldindan oldini olish mumkin.

Qaerda bir necha misollar topish mumkin?

misollar - yordam beradi yagona narsa siz kombinatoryel muammolarni hal qilish uchun qanday o'rganish. Ular o'quv adabiyoti do'konlarida sotiladi maxsus matematik to'plamlar, topish mumkin. Biroq, faqat o'rta talabalari uchun ma'lumot bor, topish mumkin, talabalar uchun qo'shimcha vazifalar Ayub o'qituvchilar qolgan kashf qilgan moyil topish kerak bo'ladi.

Universitet professor talabalar o'rgatish va doimo ularga qo'shimcha o'quv adabiyotlari taklif qilish kerak, deb ishonaman. "Kombinatoryel muammolarni hal Diskret tahlil usullari" ko'rib eng yaxshi to'plamlari, mamlakat qayta-qayta bosh nashriyotlar tomonidan 1977 yilda yozilgan va ishlab biri. Agar vaqtda tegishli bo'lgan va bugungi kunda amaliy qoladi vazifalarni topishingiz mumkin qaerda o'sha.

Agar kombinatorik muammoni qilish bo'lsangiz, nima qilish kerak?

Eng tez-tez kombinatoryel vazifasi, siz unconventionally deb o'ylayman o'rgatish uchun zarur bo'lgan o'qituvchilar bo'lishi kerak. Bu yerda hamma narsa Asoschisi ijodiy salohiyati bog'liq bo'ladi. Bu mavjud to'plamlar e'tibor va uni hal qilish uchun bir necha yo'llari birlashtiradi, shunday qilib, vazifani amalga oshirish uchun harakat qilish tavsiya etiladi, va kitob ma'lumotlar farq qilinadi.

Bu borada universiteti o'qituvchilari, ular tez-tez mening talabalar batafsil yechimlari va usullari tushuntirishlar bilan kombinatoryel muammolar vazifa bilan kelib beringlar, ko'p erkin maktab. Agar na boshqa bo'lsa, albatta, siz maydoni Biladiganlar yordam berishingiz mumkin, shuningdek, bir xususiy o'qituvchi yollashga. Bir akademik soat necha shunga o'xshash vazifalarni yaratish uchun etarli bo'ladi.

Kombinatorika - kelajak fan?

matematika va fizika sohasida ko'plab mutaxassislar bu texnika fanlari rivojlanishi boshlashi mumkin kombinatoryel muammo, deb ishonamiz. Boshqa muammolarni hal qilish nostandart yondashuv uchun kifoya, keyin biz allaqachon bir necha asrlar olimlarni ko'rinmoq bo'lar savollarga javob olishingiz mumkin. Ularning ba'zilari jiddiy ekanini Kombinatorika barcha zamonaviy ilm-fan, ayniqsa, kosmik tadqiqotlar uchun bir vositadir saqlab. Ular muayyan samoviy jismlar aniq o'rnini aniqlash qiladi, deb, kombinatoryel muammolarni yordamida kemalari parvoz orbitasidan hisoblash uchun juda ham osondir.

nostandart yondashuvni amalga oshirish uzoq oshirish, olib tashlash, qo'shimcha va bo'linish talabalar ham asosiy vazifalari kombinatoryel usullari yordamida hal qilish Osiyo mamlakatlari, boshlandi. Evropa olimlar Ajablanarli ko'p, texnikasi, albatta ishlaydi. Evropa maktablar hozirgacha faqat o'z hamkasblarining tajribasini o'rganish boshladi. u, matematika asosiy tarmoqlaridan biri bo'lib kombinatorik qachon qiyin taxmin qilish. Endi ilm-fan, uni ommalashtirish uchun kerakli dunyoning etakchi olimlari tomonidan o'rganilmoqda.