Fibonacci raqamlari va oltin nisbat: munosabatlar

Koinotda hali ko'plab ochilmagan sirlar bor, ularning ayrimlari allaqachon allaqachon aniqlash va ta'rif berishga qodir. Fibonacchi raqamlari va oltin nisbati atrofdagi dunyoni ochish uchun asos bo'lib, uning shakli va inson tomonidan maqbul ingl. His qilishni yaratadi, u orqali u go'zallik va uyg'unlikni sezishi mumkin.

Oltin bo'lim

Oltin qismning o'lchamini belgilash printsipi butun dunyo va uning tarkibiy qismlarini mukammallashtirish va uning tarkibiy qismlari va funktsiyalarini takomillashtirish asosida, tabiatda, san'at va texnologiyada namoyon bo'ladi. Oltin raqamlar doktrinasi qadimgi olimlar tomonidan raqamlar tabiatining tadqiqotlari natijasida yaratilgan.

Qadimgi faylasuf va matematik Pifagoralar tomonidan tuzilgan segmentlar bo'linmalari nisbati va nisbatlari nazariyasiga asoslanadi. Segmentni ikki qismga bo'lganda: X (kichik) va Y (kattaroq) bo'linib, katta va kichikroq nisbati ularning summasini (butun uzunligi) teng bo'lishini isbotladi:

X: Y = Y: X + Y.

Natijada x = (1 + √5) / 2 sifatida hal qilingan x ² - x - 1 = 0 tenglama mavjud .

Agar 1 / x nisbatini hisoblasak, u holda 1,618 ...

Oltin mutafakkirlarni qadimgi mutafakkirlarning qo'llash dalillari Evklidning "The Beginning" kitobida uchinchi asrda yozilgan. Mil. Avv., Bu qoidani muntazam ravishda 5 gyonli qurilish uchun qo'llagan. Pythagoriyada bu raqam muqaddas deb hisoblanadi, chunki u simmetrik va asimetrikdir. Pentagram hayot va salomatlikni ramziy aks ettirdi.

Fibonacchi raqamlari

Keyinchalik Fibonachchi deb nomlanuvchi Leonardo Pisa tomonidan Italiyadan olingan Liber abaci matematika 1202 yilda nashr etilgan. Unda olim birinchi navbatda ketma-ketlikdagi raqamlarning tartibini beradi, har bir son ikki oldingi raqamlarning yig'indisi. Fibonachchilar sonining ketma-ketligi quyidagicha:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 va boshqalar.

Bundan tashqari, olim bir qator qonuniyatlarni qayd etdi:

• Keyingi qatorga bo'lingan seriyadan olingan har qanday raqam 0.618 ga teng qiymatga teng bo'ladi. Va birinchi Fibonacchi raqamlari bunday raqamni bermaydi, lekin biz navbatning boshidanoq harakat qilsak, bu raqam aniqroq bo'ladi.
• Agar raqamni ketma-ketlikdan oldingi qatorga bo'ladigan bo'lsak, natijasi 1,618 ga teng bo'ladi.
• Keyingi raqamga bo'linadigan bitta raqam, 382 raqamiga mos keladigan qiymatni ko'rsatadi.

Fibonacchi raqamlari (0.618) oltin qismining ulanish va qonuniyligini faqat matematikada emas, balki tabiatda, tarixda, arxitektura va qurilishda va boshqa ko'plab ilmlarda ham topish mumkin.

Arximedning spiral va oltin to'rtburchagi

Tabiatda juda ko'p uchraydigan spiraller Arximed tomonidan o'rganilgan va hatto uning tenglamasini olgan. Spirali shakli oltin qismning qonunlariga asoslanadi. Vaqt belgilanmagan bo'lsa, proportsional va Fibonacci raqamlari qo'llanilishi uchun uzunlik olinadi, qadam ortishi teng ravishda amalga oshiriladi.

Fibonacchi raqamlari bilan oltin qism o'rtasidagi parallellikni "oltin to'rtburchak" ko'rinishida ko'rsatsa bo'ladi, unda tomonlar 1,618: 1 kabi proportsionaldir. U kattaroq to'rtburchakdan kichikroq joyga ko'chib, tomonlar qatordagi sonlarga tenglashadi. Uni "1" kvadratidan boshlab teskari tartibda qurishingiz mumkin. Bu to'rtburchakning burchaklarini kesishish markazida ulaganda, Fibonachchi spirali yoki logaritmik spiral olinadi.

Oltin nisbatlarini qo'llash tarixi

Misr arxitekturasining ko'plab qadimiy yodgorliklari oltinga tenglashtirilgan: Cheops va boshqa mashhur piramidalar yordamida qurilgan bo'lib, qadimgi Yunonistonning me'morlari mozorlar, amfiteatrlar, stadionlar kabi arxitektura ob'ektlarini qurishda keng qo'llanilgan. Misol uchun, bunday nisbatlar Parfenon qadimiy uyi, Dionisus teatri (Afina) va qadimiy me'morlikning buyuk asarlari bo'lgan boshqa narsalar, matematik tartibga asoslangan uyg'unlikni namoyish qilishda ishlatilgan.

Keyingi asrlarda oltin qismga bo'lgan qiziqish susayib qolgan va naqshlar unutilgan, lekin keyinchalik Uyg'onish davrida Franciscan rohibi L. Pachioli di Borgo "Divine Proportion" (1509) kitobi bilan qayta boshlangan. Unda Leonardo da Vinchi tomonidan tasvirlangan "oltin qism" nomi berilgan. Oltin nisbaning 12 xossalari ilmiy jihatdan isbotlangan va muallif tabiat va san'atning o'zini qanday namoyon etgani haqida gapirib, uni "dunyoni va tabiatni yaratish tamoyili" deb atagan.

Leonardoning vitruviyalik kishi

Leonardo da Vinchi 1492 yilda Vitruvius kitobini tasvirlab beradigan rasmda, qo'llari ikki tomonda ajrashgan holda ikki lavozimda tasvirlangan. Ushbu raqam doirada va maydonda yozilgan. Bu raqam Rim me'morlari Vitruviusning ertaklaridagi tadqiqotlar asosida Leonardo tomonidan tasvirlangan inson tanasining (erkaklar) kanonik nisbatlari hisoblanadi.

Tananing markazi qo'l va oyoqning oxiridan bir-biriga tenglashuvchi nuqtadir, qo'lning uzunligi insonning balandligi, bo'yinning maksimal kengligi = 1/8 o'sishi, ko'kragidan sochgacha sochlar = 1/7, ko'kragining tepasidan boshning boshiga = 1/6 va hokazo.

O'shandan beri bu raqam inson tanasining ichki simmetriyasini ko'rsatuvchi belgi sifatida ishlatiladi.

Leonardo, "Oltin Oltin" degan ibora, inson shaklida mutanosib munosabatlarni bildiradi. Misol uchun, umiddan oyoqlarga masofa navbati bilan tojga bir xil masofada, shuningdek, birinchi uzunlikdagi (belbog'dan pastga) o'sishga bog'liq. Ushbu hisob-kitoblar, oltin nisbatlarini hisoblashda segmentlarning nisbatlariga o'xshash tarzda amalga oshiriladi va 1,618 ga to'g'ri keladi.

Bu uyg'un nisbatlar ko'pincha san'atkorlar tomonidan chiroyli va ta'sirli ishlarni yaratish uchun ishlatiladi.

XVI-XIX asrlarda oltin qismni o'rganish

Oltin nisbati va Fibonachchilar sonini qo'llashda mutanosiblik bo'yicha tadqiqot ishi bir asrdan ortiq davom etmoqda. Leonardo da Vinchi bilan parallel ravishda nemis rassomi Albrext Dyur ham inson tanasining to'g'ri nisbatlar nazariyasida ishladi. Buning uchun ular hatto maxsus kompas yaratdilar.

XVI asrda. Fibonacchi raqami bilan oltin qism o'rtasidagi bog'liqlik bu qoidalarni botanika bilan birinchi marta qo'llagan astronom I Kepler ishiga bag'ishlangan.

19-asrda yangi "kashfiyot" oltinchi qismni kutgan edi. Nemis olimi professor Tssezigning "estetik tadqiqoti" nashr etilgan. U bu mutanosiblikni oshirdi va barcha tabiat hodisalari uchun universal ekanliklarini e'lon qildi. U ko'plab odamlarga, yoki ularning tanasining nisbatlariga (taxminan 2 mingtaga yaqin) tadqiqot olib bordi va natijada tananing turli qismlari: omuzlar, qo'llar, qo'llar, barmoqlar uzunligi va boshqalar.

She'rlar yozganida san'at asarlari (vazalar, me'moriy inshootlar), musiqiy ohanglar, o'lchamlar ham o'rganilgan - bularning barchasi segmentlar va raqamlar uzunligi orqali ko'rsatilib, u "matematik estetika" atamasini kiritdi. Natijalarni olganidan so'ng, Fibonacchi seriyasini qo'lga kiritildi.

Fibonachchilar soni va tabiatdagi oltin nisbat

O'simlik va hayvonot dunyosida o'sish va harakat yo'nalishida kuzatiladigan simetriya shaklida shakllanish tendentsiyasi mavjud. Oltin nisbatlari kuzatiladigan nosimmetrik bo'laklarga bo'linish ko'p o'simlik va hayvonlarga xos bo'lgan doimiylikdir.

Atrofimizdagi tabiatni Fibonacchi raqamlari yordamida ta'riflash mumkin, masalan:

• Har qanday o'simliklarning barglari yoki filiallarini joylashtirish, shuningdek, masofalar 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 va ko'p sonli raqamlar bilan bog'liq;
• Quyoshli urug'lar (konuslar, ananas xujayralari), ikki yo'nalishda ajratilgan spirallar bo'ylab turli yo'nalishlarda joylashtirilgan;
• Quyruq uzunligi va kiyikning butun tanasi nisbati;
• Tuxumning shakli, agar siz uning katta qismini shartli ravishda chizishingiz mumkin bo'lsa;
• Barmoqlarning kattaligi odamning qo'lidagi nisbati.

Va, albatta, eng qiziqarli shakllar spiral buralgan salyangoz qobig'i, veb-naqshlari, bo'ron ichidagi shamol harakati, DNKda juft spiral va galaktikalar tuzilishi bo'lib, ularning barchasi Fibonachchilar sonining ketma-ketligini o'z ichiga oladi.

San'atdagi oltin qismdan foydalanish

Oltin qismdan foydalanish misollaridan san'at ixlosmandlari, turli me'moriy obidalar va suratlar batafsil o'rganib chiqadi. Mashhur haykaltaroshlik ishlari taniqli bo'lgan, ular yaratuvchilari oltin nisbatlarga - Olimpiya Zevsining haykallari, Belvedere Apolloni va Athena Parthenoslarning haykallari.

Leonardo da Vinchi - "Mona Liza portreti" ning yaratuvchilardan biri - ko'p yillar davomida tadqiqot mavzusi bo'ldi. Ular ishning tarkibi butunlay "oltin uchburchak" lardan tashkil topganligini, ular oddiy muntazam yulduz-yulduzda birlashtirilganligini aniqladilar. Vientining barcha asarlari inson tanasining tuzilishi va nisbati haqidagi bilimlari qanchalik chuqurligidan dalolat beradi, buning natijasida u Mona Lisaning aql bovar qilmaydigan tabassumi bilan tabassum qila oldi.

Arxitekturada Oltin bo'lim

Masalan, olimlar "oltin qism" qoidalari bilan yaratilgan arxitektura asarlarini o'rganishgan: Misr piramidalari, Pantheon, Parfenon, Notre-Dame de Parij sobori, Aziziy boson sultoni va boshqalar.

Parfenon - qadimiy Yunonistonning eng chiroyli binolaridan biri (miloddan avvalgi 5 asr) - 8 ta ustun va 17 ta tomondan, uning uzunligi tomonlarning uzunligi - 0,618. Uning jabhasidagi proektsiyalar "oltin qism" ga (quyida olingan rasm) muvofiq amalga oshiriladi.

Arxitektura ob'ektlari («modulor» deb ataladigan) uchun modulyar tizimni yaxshilashni ixtiro qilgan va muvaffaqiyatli tatbiq etgan olimlardan biri frantsuz arxitektori Le Corbusier edi. Modulator shartli bo'linish inson tanasining ba'zi qismlariga bog'liq bo'lgan o'lchov tizimiga asoslangan.

Moskvadagi bir necha ko'p qavatli uylar, shuningdek, Kremldagi Senat binosi va Golitsin kasalxonasi (hozirgi NI Pirogov nomidagi 1-klinikasi) qurgan rus mimoyachi M. Kazakov dizayn va qurilish qonunlaridan foydalangan me'morlardan edi Oltin qism haqida.

Dizaynda proportsionallikni qo'llash

Kiyim-kechak dizayni jarayonida barcha dizaynerlar inson tanasining nisbati va oltin bo'lim qoidalariga nisbatan yangi suratlar va modellarni yaratadilar, garchi ularning barchasi tabiatan emas, balki barcha odamlar ideal darajada.

Peyzaj rejasini rejalashtirish va o'simliklar (daraxtlar va butalar), favvoralar va kichik me'moriy ob'ektlar yordamida keng hajmli bog 'kompozitsiyalarini yaratishda "ilohiy proportsional" naqshlar ham qo'llanilishi mumkin. Zero, parkning tarkibi mehmonda erkin yurish va kompozitsion markazni topishi mumkin bo'lgan taassurot yaratishga qaratilishi kerak.

Parkning barcha elementlari geometrik struktura, interpozisiya, yorug'lik va yorug'lik yordamida insonni uyg'unlik va takomillashtirish bilan taassurot qoldiradi.

Kibernetika va texnologiyada oltin qismdan foydalanish

Oltin bo'lakning va Fibonachchilar sonining shakllari energiya almashinishlarida, kimyoviy birikmalar hosil qiluvchi elementar zarrachalar bilan, kosmik tizimlarda, DNKning gen tizimida sodir bo'lgan jarayonlarda ham namoyon bo'ladi.

Xuddi shunday jarayonlar ham inson organizmida, hayotining biorhythmlarida, organlar ta'sirida, masalan, miya yoki vizyonda namoyon bo'ladi.

Zamonaviy kibernetika va informatika sohasida algoritmlar va oltin nisbatlar qonuniyatlari keng qo'llaniladi. Boshlang'ichlarning bajarishi mumkin bo'lgan sodda vazifalaridan biri formulani yozish va dasturlash tillarini qo'llagan holda ma'lum bir raqamgacha Fibonacci raqamlarini aniqlaydi.

Oltin nisbat nazariyasi zamonaviy tadqiqotlar

20-asrning o'rtalaridan boshlab muammolarga qiziqish va oltin nisbatlarning inson hayotiga ta'siri keskin ravishda ko'paygan va turli kasb egalari: matematiklar, etnos tadqiqotchilari, biologlar, faylasuflar, tibbiyot xodimlari, iqtisodchilar, musiqachilar va boshqalar.

AQShda, 1970 yillardan buyon, "Fibonachchi Quarterly" jurnali chop etildi, u erda ushbu mavzu bo'yicha ish chop etildi. Matbuotda oltin bo'limning umumiy qoidalari va Fibonacchi seriyasining turli sohalarda qo'llanadigan ishlari bor. Masalan, axborotni kodlash, kimyoviy tadqiqotlar, biologik va boshqalar.

Bularning barchasi qadimiy va zamonaviy olimlarning oltin nisbati ko'p fanning ilm-fanning fundamental masalalari bilan bog'liqligini va atrofimizdagi ko'plab ijod va hodisalarning simmetriyasida o'zini namoyon qiladigan xulosalarini tasdiqlaydi.