Matematika, iqtisod va kompyuter ilm-fan modellashtirish bosqichlari

tartibga solishga, ko'lamli model ma'lum bir tasvir, diagrammasi xarita, tavsifi, bir hodisaning yoki jarayonning tasvirni ifodalaydi. hodisa original matematik yoki deyiladi, iqtisodiy modellar.

modellashtirish nima?

Modellashtirish, ma'lum bir ob'ekt tizimining o'rganish hisoblanadi. uni amalga oshirish uchun qurilgan va modelini tahlil qilinadi.

Barcha simulasyon bosqichi mavhum yoki ob'ektiv modeli ob'ekt bo'lgan bir ilmiy tajriba o'z ichiga oladi. Eksperiment ma'lum bir hodisani amalga oshiruvchi qachon sxemasini yoki soddalashtirilgan model (nusxasi) o'zgartiring. Ba'zi hollarda, bozor iqtisodiyotiga tajriba natijalarini amalga oshirish, iqtisodiy imkoniyatlarini tahlil qilish, operatsiya mexanizmi tushunish, uning misol uchun bir ish modelini to'plash. Shu hodisa turli modellarni ko'rib chiqilishi mumkin.

tadqiqotchisi ularning modellashtirish, optimal foydalanish zarur bosqichlarini tanlash kerak. real ob'ekt mavjud emas hollarda tegishli modellar, yoki u bilan tajribalar foydalanish jiddiy ekologik muammolar bilan bog'liq. joriy model real eksperiment muhim moliyaviy xarajatlarini o'z ichiga oladi vaziyatlarda qo'llaniladi.

Matematik modellashtirish xususiyatlari

matematik tushunchalar - fan, matematik modellar, ular uchun uskunalar muhim, shuningdek. bir necha ming yillar davomida, ular modernizatsiya, to'plangan. zamonaviy matematika tergov universal va kuchli usullari bor. "Fanlari malikasi" deb hisoblanadi Har qanday ob'ektlar, bir matematik modelini ifodalaydi. Tanlangan ob'ekt batafsil tahlil qilish uchun matematik modellashtirish bosqichlarini tanlangan. Ularning yordami bilan, ma'lumotlarni, xususiyatlari, sifatlarini ajrata ma'lumot sistemleştirmek, ob'ekt to'liq tavsifi qilish.

Matrix funktsiyasi, hosila, ibtidoiy, raqamlar: Matematik biçimselleştirme maxsus tushunchalar tergov soz o'z ichiga oladi. tarkibiy elementlari va batafsil o'rtasidagi o'rganish ostida ob'ekt topish mumkin emas, bu aloqalar va ulanishlarni matematik munosabatlarni qayd etiladi: tenglamalar, tengsizlikka, tenglik. Natijada, bir hodisa, shuning uchun matematik jarayonining tavsifi va uning matematik modelini tayyorlandi.

matematik modelini o'rganish qoidalari

Agar sabab va natija o'rtasidagi bog'lanishni amalga oshirish imkonini beradi simulasyon qadamning ma'lum tartib bor. markaziy loyihalash bosqichida bir tadqiqot tizimi to'liq matematik modelini yaratish. Bu bevosita amalga faoliyatining sifati ob'ekt yanada tahlil bog'liq bo'ladi. matematik yoki iqtisodiy model qurilish rasmiy tartibi emas. Bu tahlil natijalari hech buzish borligini, foydalanish, to'g'ri uchun qulay bo'lishi kerak.

matematik modellari tasniflash to'g'risida

Ikki navlari: deterministik va stokastik modellari. Deterministik modellari hodisani yoki ob'ektni tasvirlash uchun ishlatiladi o'zgaruvchilar orasidagi bir-to-biri yozishmalar tashkil taklif.

Bunday yondashuv ob'ekt operatsion tamoyili bo'yicha ma'lumotlarga asoslangan. Ko'p hollarda, benzetimli hodisa vaqt va bilim talab qiladi parolini hal qilish uchun, bir murakkab tuzilishga ega. Bunday hollarda, ob'ekt nazariy xususiyatlari kirmasdan turib, original tajribalar olib natijalarini qayta ishlash ijro etadi, masalan, modellashtirish bosqichlarini tanlanadi. Eng tez-tez statistika va ehtimollik nazariyasi foydalaning. Natijada, stokastik model hisoblanadi. Unda o'zgaruvchilar orasidagi tasodifiy munosabatlar mavjud. turli omillar katta raqam bir hodisaning yoki ob'ekt bilan tavsiflanadi o'zgaruvchilar tasodifiy to'plami emas.

Zamonaviy simulasyon bosqichlari statik va dinamik modellar uchun ishlatiladi. hosil hodisalar vaqt asosiy parametrlari bilan o'zgarishlarni hisobga olgan holda emas o'zgaruvchilar orasidagi munosabatlar turlarini statik tavsifi. Dinamik modellar o'zgaruvchilar orasidagi rishtalar, hisobga vaqti o'zgarishlar olib amalga oshiriladi tasvirlab.

modellari navlari:

• uzluksiz;
• diskret;
• gibrid

matematik modellashtirish turli bosqichlarida bizga to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik o'zgaruvchilar yordamida chiziqli modellari, munosabatlar va vazifalari bayon qilish uchun imkon beradi.

modellarga talablar qanday?

• Universalligi. model real ob'ektga xos barcha xususiyatlar to'liq ekran bo'lishi kerak.
• Etarlilik. ob'ektining muhim xususiyatlari xato va biron-bir qiymati oshmasligi kerak.
• Aniqligi. modeli o'rganish olingan parametrlari haqiqatda mavjud bo'lgan ob'ekt tasodif xususiyatlari darajasini, xarakterlaydi.
• Iqtisodiyot. model moddiy xarajatlarning minimal bo'lishi kerak.

modellashtirish bosqichlari

matematik modellashtirish asosiy bosqichlari.

• Vazifa tanlash. Tadqiqot maqsadi tanlab, uni amalga oshirish, tajriba yo'li bilan ishlab chiqarilgan strategiya usullari tanlanadi. Bu bosqich bir jiddiy ish o'z ichiga oladi. Bu vazifaning aniqligi simulyatsiya oqibati natijasida bog'liq gacha bo'ladi.

• Tahlil nazariy asoslari, ma'lumotlarni yig'ib, ob'ekt haqida olingan. Bunday qadam nazariyasi tanlash yoki yaratish o'z ichiga oladi. ob'ektga haqida nazariy bilim yo'qligida hodisani yoki ob'ektni tasvirlash uchun tanlangan barcha o'zgaruvchilar o'rtasidagi sababiy munosabatlar o'rnatadi. Bu bosqichda, dastlabki va yakuniy ma'lumotlar faraz aniqlash.
• Rasmiylashtirmasdan. matematik ifodalar, ob'ekt tarkibiy qismlari o'rtasidagi munosabatlar shaklida rekord yordam berish uchun maxsus belgilar tizimini tanlash uchun ishlatiladi.

algoritm uchun qo'shimchalar

maxsus usul yoki hal usuli tanlangan model parametrlarini sozlash so'ng.

• ishlab modeli amalga oshirish. Agar modellashtirish bosqichi tizimlari tanlagandan so'ng, sinov va muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi dasturini o'rnating.
• to'plangan ma'lumotlar tahlil. vazifa va olingan eritma o'rtasidagi o'xshashlik xato modellik bilan belgilanadi.
• real ob'ektga modeli amal tekshirish. muhim farq mavjud bo'lsa, yangi model, ular orasida ishlab chiqilgan. Ungacha, uning real analog uchun modeli mukammal fut qadar, qismlar o'zgartirish, tozalash bo'lib o'tdi.

xususiyati modellashtirish

Zamonaviy inson hayotida o'tgan asrning o'rtalarida, mashina hisoblash paydo ob'ektlar va hodisalarni o'rganish uchun matematik usullar dolzarbligini oshdi. Bunday "Matematik kimyo" deb bo'limlar "matematik tilshunoslik» hodisalar, modellashtirish asosiy bosqichlari tomonidan yaratilgan ob'ektlar o'rganishga bag'ishlangan «matematik iqtisodiyot", bor edi.

Ularning asosiy maqsadi ko'zda tutilgan kuzatishlar bashorat, ba'zi ob'ektlarni o'rganish edi. Bundan tashqari, simulyatsiya yordamida ularni nazorat qilish yo'llarini izlashga, dunyo haqida bilib olishingiz mumkin. Boshlovchi hozirda ishlamaydi hollarda taxmin kompyuter imitatsion olib borish. kompyuter grafikasi orqali o'rganish ostida hodisaning matematik modelini qurish so'ng hokazo yadroviy portlashlar, vabo va o'rganish mumkin. D

Mutaxassislar matematik modellashtirish uch bosqichda aniqlash va har bir o'z xususiyatlarga ega:

• modeli qurilishi. Bu bosqich iqtisodiy rejasini vazifani, tabiat, dizayn, ishlab chiqarish jarayonining hodisalarni o'z ichiga oladi. Shubhasiz, bu holda vaziyat qiyin tasvirlab. Birinchi siz unga va boshqa ob'ektlar orasidagi munosabatlarni aniqlash uchun, hodisaning o'ziga xos xususiyatini aniqlash kerak. So'ngra barcha sifat xususiyatlari matematik tiliga tarjima qilingan, bir matematik model qurilgan. Bu bosqich modellashtirish butun jarayonda eng qiyin.
• algoritmlar, kompyuter texnologiyasi, o'lchash xatolar aniqlash ustida muammoni hal usullarini ishlab chiqish bilan bog'liq bir matematik muammoning bosqich hal.
• axborot Tarjima tajriba o'tkazildi qaysi sohada tilida tadqiqotlar davomida olingan.

Matematik modellashtirish bu uch bosqichni natijasida modeli etarlilik tekshirish bilan ishlanadi. nazariy bilimlar bilan eksperimentda olingan natijalar o'rtasidagi mustahkamlik tekshiradi. Zarur bo'lsa, yaratgan modeli bir o'zgartirish. natijalariga qarab, murakkablashtirishi yoki uni soddalashtirish.

Ayniqsa, iqtisodiy modellashtirish

3 qadamlar algebraik, differensial tenglamalar, matematik modellashtirish foydalanishni o'z ichiga oladi. yordamida murakkab ob'ektlarni qurish grafik nazariyasi. Bu kosmosda yoki samolyot qismi ulangan qovurg'a ball majmuini o'z ichiga oladi. iqtisodiy modellashtirish asosiy bosqichlari hisob transport, hisobga olgan holda, resurslarni, ularning taqsimlash turli degani tarmoq rejalashtirish. simulyatsiya bir qadam nima harakat emas? Bu barcha maxsus vaziyatga bog'liq, noma'lum, bu savolga javob berish qiyin. modellashtirish jarayonida asosiy bosqichlari maqsadi, model parchalar ta'rifi o'rtasidagi munosabatlarni erishish formülasyonun maqsad va tadqiqot mavzusini, asosiy xususiyatlari tanlash taxmin. Bundan tashqari hisoblar matematik formulalar yordamida amalga oshiriladi.

Misol uchun, xizmat nazariyasi Queuing muammosi hisoblanadi. Bu navbat xarajatlar qolish uchun asboblar qiymati va mazmuni o'rtasidagi muvozanatni topish uchun muhim ahamiyatga ega. hisoblash va analitik metodlarni foydalanib amalga oshiriladi model hisob rasmiy tavsifi qurish so'ng. Siz sifatli tuzish modeli barcha savollarga javob topishingiz mumkin. model yomon bo'lsa, aksiyalar Simülasyon bir qadam emas qanday tushunish mumkin emas.

Ishbilarmonlik hodisaning yoki modeli malakasi baholash uchun haqiqiy mezon hisoblanadi. optimallashtirish variantlari, shakllantirish maqsadga jumladan Multicriteria model. Lekin, bu erishish uchun yo'l farq qiladi. jarayonida mumkin asoratlarni orasida, vurgulanacak:

• elementlar o'rtasidagi murakkab tizimda, bir necha ishoratlar bor;
• Bu haqiqiy tizimi tahlil, barcha tasodifiy omillar hisobga olish qiyin emas;
• Agar qabul qilish istayman natijalari bilan matematik apparati solishtirish qiyin

Chunki ko'p qirrali tizimlari o'rganish jarayonida yuzaga keladigan ko'plab qiyinchiliklarga, benzetim ishlab chiqilgan. Bu tizimining individual elementlari va ular orasidagi munosabatlar ishini ta'riflaydi kompyuterlar uchun maxsus dasturlar majmui, degan ma'noni anglatadi. Tasodifiy o'zgaruvchilar foydalanish tajribalari, natijalarini statistik qayta ishlash takrorlanishini o'z ichiga oladi. Simülasyon tizimi bilan ishlash kompyuter orqali amalga oshiriladi tajriba hisoblanadi. Ushbu tizim qanday afzalliklari bor? Xuddi shunday, sen haqiqiy tizimiga katta yaqinlik erishish mumkin, bu bir matematik modeli taqdirda mumkin emas. Ular yagona tizimiga kiritilgan oldin iloji blok tamoyilini foydalanish individual bloklari tahlil qilish. Bunday imkoniyat an'anaviy matematik munosabatlar bilan tasvirlangan mumkin emas murakkab bog'liqliklar foydalanish imkonini beradi.

bir simülasyon tizimi Kamchiliklari orasida, vaqt va resurslarni xarajatlarini, shuningdek, zamonaviy kompyuter texnologiyasidan foydalanish zarurligini ajratiladi.

jamiyatda sodir o'zgarishlar uchun teng simulyatsiya rivojlanish bosqichlari. barcha modellari foydalanish bo'yicha o'quv dasturlari, murabbiylar, ta'lim ko'rgazmali qurollar bo'linadi. Prototiplari real ob'ektlar (avtomobillar) nusxalarini kamaytirish mumkin. Ilmiy va texnik va mexanizmlar tahlil elektronika uchun yaratilgan stendlari. Imitatsion modelini emas, balki faqat, ular laboratoriya sichqonlar ustida sinov deylik ta'lim tizimida tajribalar hozirgi voqelikni aks ettiradi. Taqlid sinov va xatoliklar usuli sifatida qaraladi.

taqdim variantlar barcha modellari bir bo'linmasi mavjud. Jismoniy modellari mustaqil deyiladi. Bunday varyantlar asl geometrik va fizik xususiyatlari bilan jihozlangan, ular haqiqatga tarjima qilinishi mumkin. Axborot model teginish mumkin emas. Ular davlat va ob'ekt xususiyatlari, jarayonini, o'rganib hodisa tavsiflovchi va real dunyoda ularni muloqot. Og'zaki imkoniyatlari og'zaki yoki ruhiy shaklida amalga axborot modellari o'z ichiga oladi. ayrim oyatlari foydalanish tomonidan izhor oid qarashlari matematik til, ko'p qirrali.

xulosa

ilmiy bilimlar usuli sifatida Matematik modellashtirish oliy matematika asoslari bilan bir vaqtda paydo bo'ldi. Bunday jarayonda muhim rol Isaak Nyuton, Dekart, Leibniz o'ynadi. Matematik modellar birinchi Ferma, B. Paskal qurildi. ishlab chiqarish Matematik modellashtirish, iqtisodiyot e'tibor V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure to'lanadi. Bugungi kunda, o'rganish ob'ekti har qanday hodisa bir shunga o'xshash turli faoliyatining turli sohalarida ishlatiladi. real sharoitda tahlil mumkin emas, bunday hodisa va jarayonlar tergov mo'ljallangan tizimlar muhandislari bilan.

arxitektura, muhandislik, kimyo, qurilish, fizika, biologiya, ekologiya, geografiya, va ijtimoiy tadqiqotlar: modellashtirish tomonidan tadqiqot oxir-oqibat ilmiy bilimlar turli xil qo'lga, qadimda ishlatilgan. mavzu, bizniki, model: har qanday jarayon modellashtirish uch elementlarni foydalanadi. Albatta, ob'ekt yoki hodisa modellashtirish o'rganish zarur ma'lumotlarni olish uchun, boshqa yo'llari bor, cheklangan emas.