Ulushi. oddiy kasrlar, Ushr, ayirish, aralash

o'rta va yuqori maktab o'quvchilar jarayonida "kasrlar" mavzusi edi. Biroq, bu tushuncha o'quv jarayonida berilgan ancha kengroqdir. Bugun kasrlar tushunchasi boshqacha emas, balki har bir, masalan, bir so'z hisoblash, kasrlar ko'paytirish amalga oshirish mumkin.

bir kasr nima?

Tarixan, bu kasr raqamlari tufayli o'lchash uchun muhtoj edi. amaliyot shuni ko'rsatadiki, ko'pincha segmentida, bir to'rtburchaklar hajmining uzunligi aniqlash bo'yicha misollar topib paralelkenar, maydon to'rtburchak.

Dastlab, talabalar almashish uchun qanday tushunchaga bilan tanishish. 8 qismga qovun ajratish Misol uchun, agar, keyin har bir tarvuz sakkizdan biri bo'ladi. Bu erda sakkiz deb nomlangan peshonaning bir qismidir.

Hissa, yarim deb nomlangan qiymati ½ ga teng; ⅓ - uchinchi; ¼ - chorak. Yozuvlari ^{_{5/8, 4/5, 2/4,}} deb atalgan umumiy kasrlarni hosil qiladi. shams va maxrajga tomonidan bo'lingan Common kasrlar. Ularning orasida bir ulushi liniyasi yoki egri chiziq bo'ladi. Slesh gorizontal va qiya chiziqlar har ikki shaklida tuzilishi mumkin. Bu holda, u bo'limi mo''jiza ko'rsatadi.

maxraj qancha aksiyalari shu bilan birgalikda qiymati ob'ektni ifodalaydi; va surat - aksiyalarning Shu soni olinadi. surat egri chiziq, maxraj ustida yoziladi - ostidan.

eng qulay yo'li nur muvofiqlashtirish uchun umumiy kasrlarni ko'rsatish uchun. birligi segment 4 teng qismga bo'lingan bo'lsa, har bir Lotin harfi ulushini ko'rsatadi, natija yaxshi vizual yordam olish mumkin. Shunday qilib, nuqta, bir birlik umumiy uzunligi ^_1/4 teng qismini bildiradi, va nuqta B berilgan segmenti ^_2/8 to'ldi.

navlari kasrlar

Kasr sonlar, kasr va aralash raqamlari tez-tez uchraydi. Bundan tashqari, ulushi to'g'ri va noto'g'ri ajratish mumkin. Ushbu tasnifi oddiy kasrlar uchun ko'proq mos keladi.

to'g'ri kasr ostida kimning hisoblagich maxrajga kamroq raqamlarini tushunish. Shunga ko'ra, noto'g'ri kasr - surat maxrajga ko'proq bo'lgan bir qator. Ikkinchi turi, odatda, bir aralash shakllari sifatida yozilgan. Bunday ifoda Butun sonning va kasr qismlari iborat. Misol uchun, 1½. 1 - butun qismi, ½ - kasr. Agar ifoda (bo'linish yoki fraksiyalari va ularning kamaytirish yoki konvertatsiya ko'paytirishda) har qanday nayrang amalga oshirish kerak bo'lsa, aralash soni noto'g'ri kasrlar tarjima qilingan.

To'g'ri kasr ifodasi har doim kam biri, va noto'g'ri - dan katta yoki 1 ga teng.

kelsak o'nlik, keyin bu so'z bilan biron-bir raqam, bir necha nol bilan bir birlik ifodalanishi mumkin bo'lgan kasr maxraj ko'rsatadi rekord tushunish. rulonli to'g'ri bo'lsa, keyin o'nlik sanoq sistemasida butun qismi nolga teng bo'ladi.

Agar kasr kasr yozish uchun, siz birinchi vergul bilan fraktsiyasi uni ajratib, so'ngra kasr ifoda yozish uchun, butun qismini yozish kerak. Bu nuqta shams keyin maxrajga nol sifatida raqamli belgilar bilan bir xil raqam olishi kerak, deb esladi kerak.

Misol. o'nlik sanoq sistemasida Present shot 7 ^_21/1000.

Tarjima Algoritm aralash sonlar va aksincha qilish noto'g'ri kasrlar

Bu aralash qator aylanadi kerak, shuning uchun, noto'g'ri noto'g'ri kasrlar muammo javoban yozilgan:

• mavjud maxrajga tomonidan hisoblagich ajratish;
• aniq misol qisman bo'linma - birligi;
• va qoldiq - kasr qismi surat, maxraj o'zgarishsiz qoladi.

Misol. aralash raqamlariga noto'g'ri kasr aylantirish: ^_47/5.

Qaror. 47: 5. qisman bo'linma 9, qoldiq = 2. Demak, ^_47/5 = 9 ^_2/5 ga ^_teng.

Ba'zan noto'g'ri kasr deb bir aralash qator joriy etish zarur. So'ngra quyidagi algoritm foydalanish kerak:

• integer qismi kasr maxraj bilan ko'paytiriladi;
• Olingan mahsulot shams qo'shiladi;
• Natijada, maxraj o'zgarishsiz qoladi shams yozilgan.

Misol. noto'g'ri kasrlar 9 ^_8/10 sifatida aralash shaklida sonini ^_ifodalaydi.

Qaror. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - surat.

Javob: ^_98/10.

kasrlarning ayirish

umumiy kasrlar ustida turli algebraik operatsiyalar mumkin. ikki soni ko'paya, siz shams va maxrajga ega maxrajga bilan surat ko'paya kerak. Bundan tashqari, turli maxrajning bilan kasrlar oshirish Bu ayni maxrajning bilan kasr sonlar mahsulot farq qilmaydi.

Bu natijalari keyin kasr kamaytirish kerak bo'ladi. Bu natijasida ifodasini soddalashtirish kerak shart. Bu xato emas, balki to'g'ri javob bu juda qiyin deb nomlangan - Albatta, biz javob noto'g'ri kasr deb aytish mumkin emas.

Misol. ½, va ^_20/18: ikki oddiy kasrlar mahsulotni ^_toping.

Masalan ko'rinib turibdiki, kasr mahsulotni topish keyin cancellative yozishni o'girdi. Va bu holda surat va maxraj 4 Bo'linmaydigan va natija javob ^_5/9 xizmat ^_qiladi.

O'nli kasrlarning ayirish

Artwork Decimals uning tamoyiliga oddiy ishlar ancha farq qiladi. Shunday qilib, kasrlarning oshirish hisoblanadi:

• ikki Decimals, bir-biriga ostida yozilgan bo'lishi juda o'ngdagi raqam boshqa yuqorida bir ekanligini;
• Agar, bu kabi tabiiy vergul qaramay qayd sonini ko'paytirib kerak;
• raqamlar har bir kasr belgisi keyingi uy sonini hisoblash;
• Agar o'nlik nuqtadan keyingi ikkala Çarpanlan'mn miqdorida mavjud kabi ko'plab raqamli belgilar sifatida huquqiga hisoblash va belgisi ajratib qo'yish kerak natijani ko'paytirishdan so'ng olish;
• mahsulot raqamlari, bu miqdorda qoplash uchun qancha nol yozish uchun ular oldida kamroq vaqt bo'ldi, agar, bir vergulni qo'yish va bir qismi nol tamsayıya tegishli.

Misol. ikki o'nlik mahsulotni hisoblash: 2,25 3,6.

Qaror.

aralash kasrlarning ayirish

Ikki aralash kasrlarning mahsulotni hisoblash uchun, siz kasrlar ko'paytirish ustuvorligini foydalanish kerak:

• noto'g'ri kasr aralash shaklida sonini o'tkazish;
• numerators mahsulotni topish;
• maxrajning mahsulotni topish;
• olingan natija qayd etish;
• ifoda soddalashtirish.

Misol. 4½ va 6 ^_2/5 mahsulotni ^_toping.

kasr bilan bir qator ko'paytirishdan (ulushi bir qator)

ikki kasrlarning mahsulotni topish tashqari, aralash raqamlari ko'paytiriladi zarur vazifalarni duch tabiiy soni bir qismini.

Shunday qilib, ish va tabiiy qator o'nlik kasr topish uchun, siz uchun kerak:

• , Zarbasi ostida qator yozib, shuning uchun eng o'ng raqam boshqa yuqorida bir ekanligini;
• vergul qaramay ish topish uchun;
• olingan natija, vergul bilan ushr dan butun son qismini ajratib o'nlik nuqta kasr joylashgan so'ng raqamlar o'ng sonini hisoblash uchun.

oddiy fraktsiyasi ko'paytiriladi uchun, surat ish va tabiiy omil topish kerak. javob cancellative kasr bo'lsa, u aylanadi lozim.

Misol. ^_5/8 va 12 mahsulotni hisoblash.

Qaror. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Oldingi misol ko'rinib turganidek, u natijada natijalarini kamaytirish va aralash soni noto'g'ri kasr ifoda aylantirish uchun, zarur edi.

Shuningdek, ko'paytirish va hukm aralash tarzda va tabiiy omil mahsulot kasrlarni taalluqli. Bu ikki raqamlari raqami, shu qiymati bilan ko'paytiriladi shams, va o'zgarishsiz qoldirgan maxrajga ko'paytiriladi aralash omil integer qismi bo'lishi kerak ko'paya. zarur bo'lsa, u natijaga soddalashtirish kerak.

Misol. 9 ^_5/6 va 9 mahsulot toping.

Qaror. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(x _{9 5) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Javob: 88 ^_1/2.

Çarpanlan'mn 10, 100, 1000 yoki 0,1 Ayirish; 0.01; 0,001

Avvalgi xatboshida quyidagi qoida olib keladi. 10 100, 1000, 10000, va hokazo. D kasr ayirish keyin multiplikatori birligida nol boricha ko'p raqam ramzlar orqali o'ngga vergulni harakat qilish kerak.

Misol 1. 0,065 va 1,000 mahsulot toping.

Qaror. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Javob: 65.

Misol 2. 3,9 va 1000 mahsulotni toping.

Qaror. = 3,900 x 1000 = 3900 x 1000 3,9.

Javob: 3900.

Bu ijobiy tamsayı va 0.1 ko'paytirish kerak bo'lsa; 0.01; 0,001; nol birlikka bo'lgani kabi 0.0001 va hokazo. E., deb ko'p raqam ramzlari ichiga natijasida mahsulot qolgan bir vergul undashi lozim. zarur bo'lsa, avval tabiiy soni yetarli miqdorda nol yozib.

Misol 1. 56 0.01 mahsulotni toping.

Qaror. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Javob: 0.56.

Misol 2. 4 va 0,001 mahsulotni toping.

Qaror. 4 x 0,001 = 0004 = 0.004.

Javob: 0,004.

Shunday qilib, turli kasrlar mahsulotni topish hisoblash natijasida tashqari, to'g'ri bo'lishi kerak; bir kalkulyator holda bu holatda faqat, albatta, yo'q bo'ladi.