Uchburchakning burchak bisektori

Uchburchak burchak bisektori nima? Ushbu savolga tildan ba'zi odamlar " bu burchakda harakatlanadigan burchakni yarmiga bo'linadi " degan noto'g'ri so'zni buzadi. Agar javob "hazil bilan" bo'lsa, unda bu to'g'ri. Ammo ilmiy jihatdan bu savolga shunday javob kelishi mumkin: "Bu burchakning tepasida boshlangan rayoni va ikkinchisini ikkita teng qismga bo'linadi". Geometriyada bu raqam uchburchakning qarama-qarshi tomoni bilan kesishmasidan oldin bisektriyaning bir qismi sifatida qabul qilinadi. Bu noto'g'ri fikr emas. Va tushunishdan tashqari burchakning bisektori haqida yana nima ma'lum?

Har qanday nuqtada bo'lgani kabi, o'z xususiyatlariga ham ega. Ulardan birinchisi, aksincha, bir belgi emas, balki bir teorema bo'lib, quyidagicha umumlashtirilishi mumkin: "Agar bisektrix ikki tarafga bo'linib borsa, ularning nisbati katta uchburchakning tomonlariga mos keladi".

Ikkinchi xususiyati bor: barcha burchaklarning bisektorlarining kesishish nuqtasi markaz deb ataladi.

Uchinchi belgi: uchburchakning bitta ichki va ikkita tashqi burchaklaridagi bisektorlar uchta yozuvli doiralardan birining o'rtasiga o'tadi.

Uchburchak burchagi burchakning to'rtinchi xususiyati shundaki, ularning har biri teng bo'lsa, ikkinchisining isoscellari.

Beshinchi belgi, shuningdek, uchburchak uchburchakiga taalluqli bo'lib, bisektorlar tomonidan chizilgan rasmda uni tan olish uchun asosiy yo'naltiruvchi nuqtadir, ya'ni: bir vaqtning o'zida uchburchakda bir vaqtning o'zida o'rtacha va balandlikda harakat qiladi.

Burchakli bisector kompas va ruler yordamida qurilishi mumkin:

Oltinchi qoidada aytilishicha, faqatgina mavjud bisektorlar bilan uchburchakni qurish imkonsizdir, chunki kubning ikki barobar, quadraturani va burchakning trisektsiyasini shunday qilib qurish mumkin emas. To'liq aytganda, bu uchburchak burchagi burchakning barcha xususiyatlari.

Agar oldingi paragrafni diqqat bilan o'qib chiqsangiz, ehtimol siz bir so'z bilan qiziqasiz. "Ikki tomonlama burchakka nimani anglatadi?" - deb so'rayman. Trisektriz bisektorga bir oz o'xshaydi, lekin agar siz uni oxirigacha chizib qo'ysangiz, burchak ikki teng bo'lakka bo'linadi, uchlik qurilishida esa - uchta. Tabiiyki, burchakning bisektori osonroq eslanadi, chunki maktabda uchraydigan narsa o'rgatilmagan. Lekin to'liqligi uchun bu haqda sizga aytaman.

Men aytganimdek, triseksit faqat kompas va hukmdor tomonidan qurilishi mumkin emas, lekin u Fujita qoidalari va ba'zi bir chiziqlar yordamida yaratilishi mumkin: Paskalning salyangozi, kvadratriks, konkokoidlar, konik qismlari, Arximed spirali.

Burchakka uchib ketish muammosi oddiygina ko'rsatgich yordamida amalga oshiriladi.

Geometriyada burchakning trisektikslari bo'yicha bir teorema mavjud. Bu Morley teoremasi (Morley) deb ataladi. U o'rtada joylashgan har bir burchakning trisektrikasining kesish nuqtalari teng qirg'oq uchburchagi vertikalari bo'ladi deb ta'kidlaydi .

Katta ichidagi kichik qora uchburchak har doim teng bo'ladi. Ushbu teorema 1904 yilda ingliz olimi Frank Morley tomonidan kashf etilgan.

Bu burchakning ajratilishi haqida qanchalik ko'p ma'lumot olishingiz mumkin: trisektrik va burchakli bisector har doim batafsil tushuntirishlarni talab qiladi. Lekin men hali oshkor etilmagan juda ko'p ta'riflar bor edi: Paskalning salyangozi, konkoid Nycomed va boshqalar. Hech shubha qilmang, ular haqida ko'proq ma'lumot yozishingiz mumkin.