Shartli ehtimollik va qanday to'g'ri hisoblash uchun nima?

Ko'pincha hayotda biz siz har qanday voqea yuz berishi ehtimollarini baholash kerak, deb aslida bilan duch keladi. Bunday misollar ko'p bo'ladi - men yoki yana yomg'ir bulutli ertaga, oilada uchinchi farzand qavat bo'ladi, nima, bir lotereya chiptasini sotib olish yoki bo'lmasligi kerak. oddiy holda, qulay yakunlari soni voqealar umumiy soniga bo'linadi. Agar 10 qozongan lotereya chipta va 50 umumiy, bir 10/50 = 0,2 ga teng sovrin, 100 versus ya'ni 20 Lekin imkoniyat bor bir necha voqealar, ular bir-biriga bog'liq, deb tadbirda nima qilish kerak? Bu holda, biz shartli ehtimollik oson emas manfaatdor va. qiymati qanday va u hisoblab qanday - u faqat, bu maqolada qoplangan bo'ladi.

tushuncha

Shartli ehtimollik - muayyan voqea bir imkoniyat paydo, u bilan bog'liq boshqa voqea allaqachon sodir bo'ldi deb taqdim. bir tanga otib oddiy misolni ko'rib chiqaylik. qur'a tashlash yo'q edi, keyin tushib rahbarlari yoki dumlar imkoniyat bir xil bo'ladi. ketma-ket tanga besh marta qurol bordi va 6 7 rozi kutish, va bunga ayniqsa 10-takrorlash Lekin agar mantiqsiz bo'lardi. burgut har takrorlanadi vaqt yo'qotish bilan, chiqindilarni ehtimoli rivojlangan va ertami-kechmi u hali ham tushadi etiladi.

shartli ehtimollik formulasi

Keling, endi bu qiymati hisoblanadi qanday bilan shug'ullanish bo'lsin. Biz B birinchi tadbir va nooziq-nol yuzaga ehtimoli, u quyidagi tenglama uchun to'g'ri bo'lsa A orqali ikkinchi bildirmoq:

P (A | B) = P (AB) / P (B), bu erda:

• P (A | B) - shartli ehtimollik jami;
• P (AB) - Hodisalar A va B birgalikda yuzaga ehtimoli;
• P (B) - Tantanalarni B ehtimoli

P * (B) | biroz nisbati P (AB) = P (B A) olish aylantirish. Biz amal qilsa va induktsiya usuli, bu mahsulot formulasini istinbot va voqealar bir o'zboshimchalik soni uchun foydalanish mumkin:

P (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | A ₂ ... A _n) * R (A ₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * R _(n).

amaliyot

Bu oson hisoblab shartli qanday bilan shug'ullanish uchun qilish uchun bir hodisa yuzaga, bir-ikkita misol ko'rib. 8 7 shokolad va Yalpiz bor bo'lgan bir piyola bor deylik. Ular hajmi bir xil va tasodifiy ketma-ket, ulardan ikki chiqardi bo'ladi. Ularning har ikkalasi ham shokolad bo'ladi ehtimoli qanday? Biz namoyish joriy etish. Va qilsin natija degan ma'noni anglatadi birinchi shokolad konfet, In, jami - ikkinchi shirin shokolad. Keyin, biz quyidagi olish:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0.27

boshqa misolini ko'rib chiqaylik. Agar ikki bola oila kerak, va biz kamida bir bola bir qiz deb bilaman. shartli ehtimollik bu ota-ona ham o'g'il hali nima? oldingi holatda bo'lgani kabi, uning ba'zi sanoq sistemasida bilan yarataylik. P (B) bo'lsin - ehtimolini bir oila kamida bir qiz, P ega ekanligini (A | B) - ikki qiz bir oila deb ehtimoli - ikkinchi bola ham bir qiz, F (AB) deb ehtimoli. Endi biz kalkulyatordan qilish. U erda erkak va ayol bolalar 4 xil birikmasi bo'lishi mumkin va faqat bitta holatda (oila, ikki o'g'il) bir vaqtning o'zida, qiz bolalar o'rtasida bo'lmaydi. Shuning uchun, ehtimol P (B) 3/4 va P (AB) = 1/4 =. So'ngra bizning formulani quyidagi, biz olish:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Talqin natijasi, bu bo'lishi mumkin: biz bolalar biri maydon B haqida ma'lum emas edi, agar biz bir bola bir qiz, oilada hech o'g'il, biri o'sayotgan ehtimoli deb bilaman, chunki, ikki qiz ehtimoli 100 qarshi 25 bo'lishi Lekin bo'lardi uchinchi.