Qanday qilib, bir o'ng uchburchak bir yon topish uchun? geometriya asoslari

oyoq va hipotenüs - tomoni bir to'g'ri uchburchak. Birinchi - bu to'g'ri burchak tutash bo'lgan boblar va hipotenüs arbobi eng uzun qismi bo'lib, burchak ⁹⁰ qarama-qarshi ^bo'ladi. Pifagor uchburchagi tabiiy raqamlari bo'lgan bir tomoni, deyiladi; Bu holatda ularning uzunligi "Pifagor Uch", deb ataladi.

Misr uchburchak

Hozirgi avlod hozir maktabda o'qitiladigan bo'lgan shaklda geometriya o'rgangan uchun, bir necha asrlar ishlab chiqdi. Bu Pifagor teoremasiga uchun fundamental hisoblanadi. to'rtburchak tomoni uchburchak (raqam butun dunyoga tanilgan) 3, 4, 5 bor.

jumla bilan tanish emas, kim necha "barcha yo'nalishlarda Pifagor Shimlar teng." Lekin aslida, teoremasi bo'lishi tovushlar: ² (hipotenüs kvadrat) ² + b ² (oyoqlarning kvadrat yig'indisi) = c.

tomonlar 3, 4, 5 (qarang, m va r. D.) bilan matematiklari uchburchak orasida "Misr emasmi. Bu qiziqarli ekanini aylananing radiusi biriga teng rasmda bitilgan. Yunon faylasuflari Misrga ketdi nomi, miloddan avvalgi V asrda haqida keldi.

piramida arxitektorlar qurish va muhandislari 3 nisbati foydalanganda: 4: 5. Bu inshootlari-chiroyli qarab va keng, va kamdan-kam hollarda qulab, proportsional ravishda qabul.

Agar o'ng burchakka qurish, quruvchilar tugun 12 bog'lab qilingan qaysi arqon ishlatiladi. Bu holda, bir uchburchak qurish ehtimoli 95% ga oshdi.

tenglik arboblari belgilari

• a to'g'ri uchburchak va ikkinchi uchburchakning bir xil elementlardan, teng katta tomonida o'tkir burchagi - tenglik raqamlar aniq belgisi. hisobga burchak miqdorini olib, ikkinchi o'tkir burchaklari ham teng ekanligini isbotlash oson. Shunday qilib, uchburchak, ikkinchi xususiyati ham bir xil bo'ladi.
• arizasiga binoan bir-biriga ikki dona, ular mos keladi, shunday qilib, ularni tiklash, bir teng yonli uchburchak aylangan. asosan partiyalar, yoki mol-mulkiga ko'ra, hipotenüs teng, shuningdek bazasida yuritadigan, va shuning uchun bu raqamlar bir xil bo'ladi.

birinchi xususiyatiga ko'ra, u, uchburchak, albatta teng ekanligini isbotlash juda oson bo'lib, uzoq, ikki kichik bayramlari (ya'ni. E. oyoqlari) bir-biriga teng, deb.

Triangles kimning mohiyati tenglama oyog'iga va o'tkir burchak yotadi II asosida bir xil bo'ladi.

a to'g'ri burchak bilan bir uchburchak xususiyatlari

o'ng burchakdan pasaytirildi balandligi, ikki teng qismga ko'rsatkichni ajratib turadi.

a to'g'ri uchburchak va uning Madyan tomon oson qoida tomonidan e'tirof etilgan: hipotenüs yotgan o'rtasidagi, unga yarmi tengdir. Kvadrat shakllari Kuron formulasi ham topdi, va u boshqa ikki tomonning yarim mahsulot teng tasdiqlash mumkin.

^{xususiyatlari,} 30 ^o 45 ^o 60 ^o uchburchak yuritadigan ochiladigan ^etiladi.

• ^haqida 30 teng burchak, At, u tomon yirik partiya 1/2 teng bo'ladi, deb unutmaslik kerak.
• burchagi ⁴⁵ ° bo'lgan, shuning uchun ikkinchi o'tkir burchagi ham ⁴⁵ ° bo'lsa. Bu uchburchak teng yonli va uning oyoqlari teng ekanligini ko'rsatadi.
• burchak ⁶⁰ mulkiy uchinchi daraja burchak 30 ^bir o'lchov birligi bo'lgan deb aslida yotadi.

maydoni osonlik uch formulalar biri tomonidan e'tirof etilgan:

1. balandligi va tushadi qaysi tomoni bilan;
2. Kuron ning formula;
3. tomon va ular orasidagi burchak haqida.

a to'g'ri uchburchak tomonlar, yoki aksincha oyoqlari ikki turli balandliklarda birlashadi. uchdan topish uchun, zarur uzunligini hisoblash uchun Pifagor teoremasiga ko'ra, keyin natijasida uchburchak ko'rib, va zarur. Bu formula bilan bir qatorda ikki marta maydoni nisbati va hipotenüs uzunligi ham bor. Bu kam hisoblar talab buyon talabalar o'rtasida eng keng tarqalgan ibora, birinchi hisoblanadi.

Teoremasi to'g'ri uchburchak uchun qo'llaniladigan

o'ng uchburchak geometriya kabi teoremalari foydalanishni o'z ichiga oladi:

1. Pifagor teoremasi. Uning mohiyati hipotenüs kvadrat boshqa tomonlarning kvadrat yig'indisi teng aslida yotadi. Geometriyada, bu nisbat kalitidir. Foydalanish formula, agar SNH, masalan, uchburchak berilgan mumkin. SN - hipotenüs, va u topish kerak bo'ladi. So'ngra SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinus teorema. Pifagor teoremasi sarhisob: g ² = f ² + s ² -2fs * burchagi bas cos. Misol uchun, bir uchburchak DOB berilgan. DB ma'lum oyoq va hipotenüs DO, ob topish kerak. So'ngra formula shaklini oladi: ob ^{2 2} = DB + ² -2DB DO * DO * uch oqibatlari bor D. burchak cos: kvadrat ikki tomonning kvadratlar yig'indisi uchinchi uzunligini ayirsak bo'lsa uchburchak o'tkir burchakli burchak bo'ladi, natija nolga nisbatan kamroq bo'lishi kerak. Burchagi - o'tmas, bu holda, ifoda noldan katta bo'lsa. Burchagi - nolga da liniyasi.
3. Sine teorema. Bu qarama-qarshi burchaklari tomonlarning munosabatlarini ko'rsatadi. Boshqa so'zlar bilan aytganda, burchak sinüsü uchun qarama-qarshi tomondan uzunliklarining nisbati. hipotenüs HF, bu erdagi uchburchak HFB, u haqiqiy bo'ladi: HF / gunoh burchagi B = FB / gunoh burchagi H = HB / gunoh burchagi F.