Muntazam poligon. navbatdagi poligoni tomon soni

Uchburchak, kvadrat, olti burchakli - bu raqamlar deyarli har bir kishi uchun ma'lum. Lekin bu erda, har bir navbatdagi ko'pburchak emas biladi. Lekin u hamma bir xil ekan geometrik shakllar. A muntazam ko'pburchak o'zlari va tomonida o'rtasida teng burchakka ega bir deyiladi. Bu raqamlar ko'p, lekin ularning hammasi bir xil xususiyatlarga ega, va shu formula ularga amal.

muntazam ko'pburchak xususiyatlari

Har qanday muntazam ko'pburchak, maydonda yoki Octagon bo'lsin, bir doira ichida yozma mumkin. Bu asosiy xususiyat ko'pincha raqamlar qurilishida ishlatiladi. Bundan tashqari, doira bir poligon yozilgan va mumkin. Aloqa nuqtalari soni tomonlarning soniga teng bo'ladi. Bu muntazam ko'pburchak yozilgan doira bir umumiy markaz u bilan bo'ladi, deb ham muhim ahamiyatga ega. Bu geometrik raqamlar bir teoremalari tortiladi. Har qanday partiya to'g'ri n-gon Shuning uchun atrofidagi doira R. radiusi bilan bog'liq, u quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: a = 2R sin180 ° ∙. Orqali aylana radiusi partiyalarga, balki bir poligoni aylanada nafaqat topish mumkin.

muntazam ko'pburchak tomonlarining sonini topish uchun qanday

Har qanday muntazam n-gon , birlashganda, bir yopiq chiziq hosil bo'lgan, bir-biriga teng segmentlari bir qator iborat. Bu holda, barcha burchaklari tashkil shakllar bir xil qiymatiga ega. Poligonlar, oddiy va murakkab bo'linadi. Birinchi guruh uchburchak, kvadrat ichiga oladi. Kompleks çokgenler tomon bir katta raqami bor. Ular, shuningdek, bir yulduz shaklidagi ko'rsatkichni o'z ichiga oladi. murakkab muntazam ko'pburchak tomon bir doira ularni inscribing tomonidan topilgan. Bu erda isbotidir. n tomonning bir o'zboshimchalik raqami bilan muntazam ko'pburchak chizish. Uning atrofida bir doira tasvirlab bering. Ba'zi n-gon berilgan tasavvur Endi bir radiusi R. so'ra. uning burchaklari nuqtasi aylana va bir-biriga teng haqida yolg'on bo'lsa, keyin qo'l formula bilan topish mumkin: a = 2R ∙ sinα: 2.

yozib muntazam uchburchak tomonlarining sonini topish

Teng tomonli uchburchak - doimiy ko'pburchak bo'ladi. Formula maydonida bir xil qo'llaniladi, va n-gon. Bu qismi uzunligi bo'ylab bir xil bo'lsa, uchburchak amal muhokama qilinadi. yuritadigan 60⁰ teng. oldindan belgilangan uzunligi A tomonlar bilan bir uchburchak qurish. uning vosita va balandligi bilguvchi, siz uning tomonning qiymatini topishingiz mumkin. - Media yoki balandligi cosα, x: Buning uchun biz bir = x orqali formulani topish uchun bir usul foydalaning. barcha tomonlar teng uchburchak, chunki, biz bir = b = c olish. cosα: So'ngra quyidagi bayonot a = b = c = x to'g'ri bo'lishi. Xuddi shunday, biz Teng tomonli uchburchak ichidagi partiyalar qiymatini topishingiz mumkin, lekin x balandligi beriladi. Bu holda, u raqamlar asosida qat'iy bo'lishi rejalashtirilgan. cosα: Bas, X balandligi bilib, formula A = B = x yordamida teng yonli uchburchak bir yon topish. a qiymatlari topish so'ng bazasini uzunligi hisoblab chiqish mumkin. Biz Pythagoras'tan teoremi qo'llaniladi. x ∙ tgα = cos ^ 2α: 2 = √: - - (cos ^ 2α 1) (x 2) = √x ^ 2 (x: cosα) ^ 2 tayanch yarim qiymati C so'rayman. So'ngra = 2xtgα c. Bu siz yozib poligon tomonlarining har qanday qator topishingiz mumkin, oddiy yo'li.

bir doira ichida yozma kvadrat tomonlarining hisoblash

boshqa har qanday muntazam ko'pburchak kabi yozib kvadrat teng tomonlar va yuritadigan bor. unga bir uchburchak bir xil formula foydalanadi. kvadrat tomoni diagonal qiymati orqali mumkin hisoblash. batafsil, bu usul o'ylab ko'ring. Bu diagonal burchagi ikkiga bo'ladi, deb ma'lum. Dastlab, uning qiymati 90 daraja bo'ldi. Shunday qilib, ikki bulish keyin shakllanadi to'g'ri burchakli uchburchak. bazasida Ularning burchaklari 45 darajaga teng bo'ladi. Shunga ko'ra, maydonda har bir tomoni teng, ya'ni: e a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, - bir kvadrat yoki to'rtburchaklar, bir uchburchak bo'linish keyin hosil bo'lgan bazasini diagonal bo'ladi. Bu maydon qirralarini topish yagona yo'li emas. aylana ko'rsatkichni satrlarga. doira R radiusli bilib, biz bir kvadrat yo'nalishini topish. A4 = R√2 quyidagicha Biz uni hisoblash. ^2tg: - tomoni uzunligi (360 ^o: 2n), bir muntazam ko'pburchak radiusi formula R = a hisoblanadi.

ning atrof-muhit hisoblash uchun qanday n-gon

n-gon atrof-muhit uning barcha tomonlar yig'indisi hisoblanadi. Bu hisoblash oson. Siz barcha tomonlarning qadriyatlarni bilish kerak. poligonlar ayrim turlari uchun, maxsus formulalari mavjud. Ular tez bir poda aylanada topish imkonini beradi. Bu har qanday muntazam ko'pburchak teng tomonlar ega ekanligini ma'lum. Shuning uchun, uning atrof-muhit hisoblash uchun, u ulardan kamida bir bilish kifoya. formula shakli tomonlarning soniga bog'liq bo'ladi. Umuman olganda, bu kabi ko'rinadi: R bir =, qaerda bir - qiymati tomoni, va n - burchak soni. Misol uchun, 3 sm, bir tomoni bilan muntazam Octagon aylanada topish uchun, siz :. quyidagicha P = 5 ∙ 6 = 30 sm va shuning uchun ham hisoblanadi 5 sm, bir tomoni bilan oltiburchak uchun, ya'ni, 8 P = 3 ∙ 8 = 24 sm ko'paytirib kerak. har bir poligon.

a parallel ning atrof-muhit topish, kvadrat va olmos

muntazam ko'pburchak qilsa qancha tomonlar qarab, uning atrof-muhit hisoblash. Bu juda vazifani osonlashtiradi. Albatta, boshqa bo'laklarga farqli o'laroq, bu holatda, uning qo'lidan hamma uchun qarash biri etarli shart emas. Shu tamoyiliga kvadrat va olmos, deb to'rtburchak, perimetri bo'ladi. Ular har xil raqamlar, deb qaramay, formula qaysi biri P = 4a uchun qaerda bir - tomoni. Mana, bir misol bo'ladi. bir partiya bir kvadrat yoki romb 6 sm bo'lsa, biz aylanma quyidagicha topish: P = 4 ∙ 6 = 24 sm V parallelogramm faqat qarama-qarshi yo'nalishlari .. Shuning uchun, uning aylanma boshqa bir usuli yordamida qilinadi. Shunday qilib, biz bir arbobi uzunligi va kengligi bilish kerak. Keyin, biz formula p = amal (a + b) kimning tomonlar olmos, deb atalgan, butun teng va ular orasidagi burchagi ∙ 2. parallelogramm.

Teng tomonli uchburchak va to'rtburchaklar aylanada topish

o'ng aylanma Teng tomonli uchburchak tomoni uzunligi - formula P = 3a, bir dan topish mumkin. Bu noma'lum bo'lsa, u Media orqali topish mumkin. a to'g'ri uchburchak qiymatiga teng bo'lgan faqat ikki tomon bo'ladi. baza Pifagor teoremasiga orqali topish mumkin. Barcha uch partiya qadriyatlarni bilib oladi so'ng, biz aylanada hisoblash. teng tomonlar, va bilan - - bir baza Bu formula R = a + b + c, a va b yordamida topish mumkin. Teng tomonli uchburchak, bir = b = a, so'ngra + b = 2a, keyin P = 2a + c Eslatib o'tamiz. Misol uchun, bir teng yonli uchburchak tomoni 4 sm, uning bazasini va atrof-muhit topish tengdir. √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 sm. Biz hozir hisoblash aylanma P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 sm bo'lgan qiymati Pifagor hipotenüs hisoblash.

muntazam ko'pburchak yuritadigan topish uchun qanday

A muntazam ko'pburchak masalan, odatiy kvadrat, uchburchak, sakkiz burchak, har kuni hayotimizda topilgan. Bu parcha o'zingiz qurish uchun ancha oson narsa yo'q, deb tuyuladi. Lekin bu faqat birinchi qarashda ekan. har qanday n-gon qurish uchun, uning burchak qiymatini bilish zarur. Lekin qanday qilib, ularni topish kerak? Hatto qadimgi olimlar muntazam ko'pburchak qurish uchun harakat qilingan. Ular bir doira ichiga ularga mos o'yladim. Va keyin unga to'g'ri chiziq bilan ularni bog'lovchi nuqtasi ehtiyoj, qayd. muammo oddiy shakllar qurish uchun hal etildi. Formulalar va teoremalar olingan. Misol uchun, 3-, 4-, 5-, 6 va 15-gons jalb muammolarni hal etish uchun uning mashhur asari «Bosh sahifa» ham Evklid. U yuritadigan qurish va topish yo'llarini topdi. ning 15-gon uchun buni qanday qilib ko'raylik. Birinchidan, siz ichki yuritadigan miqdorini hisoblash uchun kerak. Bu formula S foydalanish kerak = 180⁰ (n-2). = 180⁰ x 13 = 2340⁰ - Shunday qilib, biz formula S = 180⁰ (2 15) 15-gon, shuning uchun, qator berilgan n ma'lum ma'lumotlarni o'rnini değiştirince 15. va olish etiladi. Biz 15-tomonlama poligon barcha ichki yuritadigan summasini topdi. Endi siz ularning har qiymatini qabul qilish kerak. Barcha yuritadigan 15 2340⁰ kalkulyatordan qilish: = 156⁰ 15. Shuning uchun, har bir ichki burchagi endi to'g'ri 15-gon qurish mumkin hukmdori va kompas bilan, 156⁰ hisoblanadi. Lekin yanada murakkab haqida nima n-gon? Ko'p asrlar olimlar bu muammoni hal qilish uchun kurash olib bor. Bu faqat Karl Fridrihom Gaussom tomonidan 18-asrda topilgan. U 65537-maydonni qurishni muvaffaq bo'ldi. O'shandan beri muammo rasman butunlay hal hisoblanadi.

radyan n-gon burchak hisoblash

Albatta, poligonlar yuritadigan topish bir necha yo'llari bor. Eng tez-tez ular daraja hisoblanadi. Lekin biz radyan ularni ifoda mumkin. Qanday qilib deysizmi? quyidagicha davom. Birinchidan, biz muntazam ko'pburchak tomonlarining sonini topish va 2. Demak, biz qiymatini olish va undan keyin olib tashlash: n - raqami n ( "Pi" = 3.14) tomonidan topilgan 2. Multiply farq. Endi siz faqat n-gon burchaklar soni deb mahsulotni ajratish. Shu pyatnadtsatiugolnika ma'lumotlarini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, son n Biz formula S amal 15 tengdir = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Bu, albatta, nafaqat yo'l radyan burchagini hisoblash uchun. Siz shunchaki soni 57,3 tomonidan daraja burchak hajmini ajratish mumkin. Axir, juda ko'p daraja bir radyan tengdir.

grads yilda yuritadigan hisoblash

daraja va radianda Bundan tashqari, muntazam ko'pburchak rlar, siz daraja qiymatini topish uchun harakat qilib ko'rishingiz mumkin. quyidagicha amalga oshiriladi. Biz muntazam ko'pburchak tomonlarining soniga natijasida farq bulish, umumiy soni 2 burchak chiqarish. Topilgan natija deyarli ishlatiladi grads, deb, Aytgancha 200. tomonidan burchak o'lchash bu birligidan ko'paytiriladi.

tashqi burchak hisoblash n-gon

Har qanday muntazam ko'pburchak, ichki tashqari, biz ham tashqi burchagini hisoblash mumkin. Uning qiymati boshqa raqamlar uchun bir xil bo'ladi. Shunday qilib, navbatdagi poligoni tashqi burchagini topish uchun, siz ichki qiymatini bilish kerak. Bundan tashqari, biz bu ikki burchak yig'indisi har doim 180 daraja deb bilaman. 180⁰ minus ichki burchak: Shuning uchun, hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi. Biz farqni topish. Bu unga tutash burchak qiymati bo'ladi. 90⁰ = 90⁰ - Misol uchun, kvadrat ichki burchak keyin ko'rinishi 180⁰ bo'ladi, 90 daraja. Ko'rib turganimizdek, u topish oson. Tashqi burchak -180⁰, + 180⁰ o'z navbatida, bir qiymat olishi mumkin.