Ijobiy kosinusiga ba'zi choragida? ijobiy sinüsü va kosinüsü ba'zi choragida?

trigonometrik funksiyalarga o'rganish yuzaga keladigan savollar xilma-xil. Ularning ba'zilari - davlat to'rtdan sinus ijobiy va salbiy, ayrim chorak, ijobiy va salbiy kosinus, deb. Agar turli burchaklarida bu funktsiyalarni qiymatini va Grafikdagi funktsiyalari qurish tamoyiliga bilan tanish hisoblash uchun qanday bilsangiz har bir narsa oson.

kosinus nima

Biz ko'rib Agar to'g'ri burchakli uchburchak, biz uni belgilaydigan quyidagi asl nisbati bor: burchagi a kosinus hipotenüs miloddan AB tutash oyog'iga (1-rasm) nisbati bo'lib: a = eramizdan avvalgi Cos / Evropa Ittifoqi.

Shu uchburchak yordamida, siz kiring sinüs, chiziqlarga va kotangens topishingiz mumkin. Sinusit hipotenüs AB uchun dinamik burchagida qarshi oyog'i nisbati. burchakka tangens, bir xil burchak kosinusiga tomonidan bo'lingan sentumga istalgan burchagi bo'lsa; kosinüs va sinüs topish tegishli Formula o'rnini bosuvchi, biz olish bir = AC / BC tg deb. / AC a = BC CTG: kotangens tangens funksiyasi teskari bo'lib, u shuning uchun bo'ladi.

Bu u har doim burchak shu qadriyatlar uchun to'g'ri uchburchak mutanosiblikda bir xil bo'ladi, deb topildi, deb. Bu ushbu qadriyatlar aniq deb tuyulishi edi, lekin nima uchun salbiy raqam?

Buning uchun, ham ijobiy va salbiy qadriyatlar bor bir Kartezyen koordinata tizimi, uchburchakda ko'rib.

Shubhasiz chorak, ba'zi haqida

Kartezyen Koordinatalari nima? Biz ikki o'lchovli fazoda haqida gapirish bo'lsa, biz bir nuqta O kesishadi ikki qaratilgan yo'nalishda - x-o'qi (Ox) va Y o'qi (Oy) hisoblanadi. a to'g'ri chiziq yo'nalishida nuqtasi O ijobiy raqamlarni joylashtirilgan, lekin qarama-qarshi yo'nalishda etiladi - salbiy. Bu, oxirida, u har qanday chorak kosinus yo'q, shunga ko'ra, ijobiy va qaysi, bevosita bog'liq.

birinchi chorakda

Agar x-o'qi va Y ijobiy qadriyatlar bor ⁽⁰ dan ⁹⁰⁾ birinchi ^choragida, bir to'g'ri burchakli uchburchak joylashtirish bo'lsa, keyin bu gunoh, (qadriyatlar "+" belgisini qaerda segmentlaridan AO va BO oqi bo'lgan) o'sha Kosinüsü ijobiy qadriyatlarga ega bo'ladi, va ular bir bilan bir qiymatini tayinlanadi "Plus". Agar ⁽⁹⁰ dan ^180), ikkinchi choragida uchburchak harakat ketsangiz nima ^bo'ladi?

ikkinchi chorak

Biz Y o'qi oyoq OAJ salbiy qiymatini olganligini qarang. burchakning kosinus, endi bilan minus tomonida bir nisbati bor, va shuning uchun uning yakuniy qiymati manfiy bo'ladi. Bu kosinüsü chorak ijobiy darajasi kartezyen koordinata tizimida uchburchak joylashishiga bog'liq ekan. Va bu holda, burchakning kosinus salbiy qiymatini oladi. biror ortiqcha belgi bilan, bu holda qolgan o'ng yo'nalishi ob, belgisini aniqlash uchun boshqa hech narsa, sinus uchun o'zgardi. birinchi ikki chorak umumlashtirish.

to'rtdan ijobiy va salbiy jamoatchilikni (shuningdek sinus va boshqa trigonometrik funktsiyalarni) kosinus narsaga topish uchun, siz belgisi bir yoki boshqa bir oyog'i tayinlangan nima qarash kerak. RH - sentumga uchun burchakka bir muhim oyog'i AB, kosinusiga uchun.

birinchi chorak hozirgacha savolga javob faqat bitta edi: "nima to'rtdan sinus va bir vaqtning o'zida ijobiy kosinus yilda?". u hali ikki funktsiyalari belgisini o'yinlari bo'ladi, qara.

Ikkinchi chorak oyoq OAJ salbiy qiymatiga ega boshladi va shu tariqa kosinus salbiy bo'ldi. ijobiy qiymati saqlanadi sinus uchun.

uchinchi chorak

Endi har ikki oyog'i AB va ob salbiy o'girdi. sentumga va kosinüsü uchun munosabatlarni Eslatib o'tamiz:

a = AB / AB Cos;

a = Vo / AB gunoh.

Bu muayyan partiyalar ikki eksa har qanday qaratilgan emas, chunki AB har doim, bu koordinata tizimida ijobiy ishora bor. Agar bir jumladan raqamlar bilan ayirish yoki bo'linish bajarish va faqat bir «minus» belgisi bor bo'lsa, natija ham bu bilan tanish bo'ladi, chunki Lekin oyoqlari, shuning uchun ham salbiy, ham funktsiyalari uchun natija salbiy bo'lib, va.

Bu bosqichda natija:

1) qaysi chorakda esa ijobiy kosinus? uch birinchi.

2) qaysi chorakda sinus ijobiy yilda? birinchi va uch ikkinchi.

^(Taxminan 360 ²⁷⁰ dan) to'rtinchi chorakda

Bu yerda oyog'i ham OAJ "plyus" belgisi va shunday kosinus qayta qabul qiladi.

RH oyoq boshlang'ich nuqtasi O. quyida qoldi, chunki sentumga taqdirda uchun hali ham "salbiy" deb

topilmalar

hipotenüs tomonidan bo'lingan oyog'iga burchagida tutash: nima chorak ijobiy, salbiy va boshqalar kosinüsünü tushunish uchun kosinüsü hisoblash uchun nisbati eslash kerak. Ba'zi o'qituvchilar shunday taklif eslayman: (osinus) = (a) burchagiga. hipotenüs uchun burchak qarshisidagi oyog'ining nisbati - Esingizda bo'lsa, avtomatik tarzda sinus deb bilaman, deb "yolg'on".

ijobiy va salbiy jamoatchilik har qanday to'rtdan kosinüsü yilda, eslab ancha qiyin. Azob ko'p vazifalari va ularning hammasi o'z qiymatiga ega. Biroq, natijada: sentumga ijobiy qadriyatlar uchun - 1, ⁽⁰ dan ^{180) 2-to'rtinchi; (90} va ²⁷⁰ dan ^taxminan 360 0 dan) 1, 4-to'rtdan kosinusiga uchun. funktsiyalari qolgan to'rtdan bir minus belgisi bilan belgilanadi.

Balki kimdir qaerda eslash oson bo'ladi tasvir funksiyasi bo'yicha belgisi.

sinus uchun tizmasi ^ustida 180 noldan u vazifani ijobiy ma'noni anglatadi, gunoh (x) qiymati chiziq chizib, deb ko'rish mumkin. shuningdek kosinüsü uchun: yuqoridagi va quyida cos f o'qi liniyalari salbiy o'zgartirdi ko'rgan bir chorak kosinüsü ijobiy (7-rasm) va unda (x). Natijada, biz vazifalari sinus kosinüsü belgisini aniqlash uchun ikki yo'llarini esimda mumkin:

biri (teng radius bilan 1. xayoliy doira aslida, nima bo'lishidan qat'iy nazar aylana radiusi, lekin kitoblarida tez-tez shunday bir misol olib, bo'lsa-da, bu idrok osonlashtiradi, ammo shu bilan birga, u bo'lmasa muhim emas, bolalar) chigal olishingiz mumkin.

tasvir 2. x so'nggi arbobi sifatida argument dan funktsiyasi (lar) qarab.

Birinchi usul bilan bog'liq imzo nima tushunib mumkin, va biz yuqorida batafsil bayon qildik, bu. shuningdek iloji bu ma'lumotlar asosida qurilgan, shakl 7, natijada vazifasini va uning znakoprinadlezhnost ko'rsatadi.