Harmonik tebranishlarning tenglashishi va salohiyatli jarayonlarning tabiatini o'rganishdagi ahamiyati

Barcha harmonik tebranishlarning matematik ifodasi mavjud. Ularning xarakteristikalari trigonometrik tenglamalar majmuasini tavsiflaydi, murakkabligi ossillator jarayonning murakkabligi, tizimning xususiyatlari va ular sodir bo'lgan muhit, ya'ni salınım jarayonini ta'sir qiluvchi tashqi omillar bilan belgilanadi.

Misol uchun, mexanikada harmonik tebranish quyidagilarga xos bo'lgan harakatdir:

- chiziqli tabiat;

- beqarorlik;

- sinusoidal yoki kosinustik traektoriyada yuz beradigan va vaqtga bog'liq bo'lgan jismoniy tananing harakati.

Ushbu xususiyatlarga asoslanib, biz quyidagi shaklga ega harmonik tebranishlarni tenglashtiramiz:

X = A cos ōt yoki form X = A sin ōt, bu erda x koordinata qiymati, A esa salınımın amplitüdü va ō koeffisiyenti.

Har qanday harmonik tebranishlarning bunday tenglamasi kinematikada va mexanikada hisobga olingan barcha harmonik tebranishlarda muhimdir.

Ushbu formulada trigonometrik funktsiyaning belgisi ostida turgan indeks, faza deb ataladi va ma'lum bir vaqtning o'zida ma'lum bir amplitudada tebranuvchi moddaning nuqtasini aniqlaydi. Chiziqli tebranishlarni hisoblashda bu indeks 2n, bu vaqt oralig'ida mexanik tebranishlarning sonini ko'rsatadi va w bilan ifodalanadi. Bunday holda, harmonik salınım denklemi, bu döngüsel (dairesel) chastota qiymatining bir ko'rsatkichi sifatida o'z ichiga oladi.

Ko'rib turganimizdek, biz ko'rib chiqqan harmonik tebranishlarning tenglamasi bir qator omillarga qarab har xil shakllarni qabul qilishi mumkin. Masalan, bu erda variant. Erkin harmonik tebranishlarni differentsial tenglamasini ko'rib chiqish uchun ularning barchasi zaiflashuvni hisobga olish kerak. Turli xil salınımlarda, bu hodisa turli xil yo'llar bilan namoyon bo'ladi: harakatlanuvchi jasadi to'xtatish, elektr tizimlarida radiatsiya to'xtatish. Vibratsion potensialning pasayishi ko'rsatadigan eng sodda misol, uning termal energiyaga aylanishidir.

Quyidagi formulada: s - bu yoki ushbu tizimning xususiyatlarini xarakterlovchi salınımlı miqdori qiymati; b - susaytirish koeffitsientini sobit bo'lgan, b - tsiklik chastota.

Bunday formuladan foydalanish bir yo'nalishda lineer tizimlardagi salınımlı jarayonlarning tanımlanmasına, shuningdek, salınım jarayonlarini ilmiy va eksperimental darajada ishlab chiqishga imkon beradi.

Masalan, ular namoyon etishning yakuniy bosqichida suspenziya salınımlarının endi muvofiq emasligi, ya'ni, ular uchun chastota va davrlar toifalari oddiy bo'lib, formulada aks ettirilmasligi ma'lum.

Harmonik tebranishlarni o'rganishning mumtoz usuli - bu harmonik osilator. Eng oddiy shaklda u harmonik konkurslarning bunday differentsial tenglamasini tavsiflovchi tizimni ifodalaydi: ds / dt + ō²s = 0. Ammo salınım jarayonlari xilma tabiiy ravishda juda ko'p osilatörlerin mavjud bo'lishiga olib keladi. Ularning asosiy turlari:

- Bahor osilatori - elastik bahorda to'xtatilgan ma'lum bir m massasiga ega an'anaviy yuk. F = - kx formulasi bilan tavsiflangan harmonik tipdagi salınımlı harakatlarni amalga oshiradi.

- fizik osilator (sarkaç) - muayyan kuch ta'sirida statik o'q atrofida aylanadigan qattiq tan;

- matematik sarkaç (tabiatda deyarli yuz bermaydi). Bu og'ir, og'ir bo'lmagan ipda to'xtatilgan muayyan massaga ega bo'lgan tebranadigan jismoniy tanani o'z ichiga olgan tizimning ideal modelidir.