Euler diagrammasi: misollar va imkoniyatlar

Agar asosiy tushunchalar uzoqlashish bo'lsa Matematika, aslida mavhum fan hisoblanadi. Shunday qilib, uch olma bir juft grafik matematika asosi asosiy operatsiyalarni aks mumkin, lekin tez orada faoliyat samolyot kengaytirmoqda sifatida, bu moslamalarni etarli emas. Kimdir cheksiz fotoalbomlarda olma operatsiyalari bo'yicha tasvirlashga harakat? Gap shundaki, hech, deb. yanada murakkab, uning hukmi matematik faoliyat tushunchalar, yana muammoli u tushunishni engillashtirish uchun mo'ljallangan bo'ladi ingl ifoda, tuyulardi. Biroq, umuman, zamonaviy talabalar kabi baxt va ilm-fan, Euler, misollari va biz quyida muhokama imkoniyatlar quyidagi chaqirib olingan.

Bir oz tarixi

hissasi matematika, fizika, kemasozlik va hatto musiqa nazariyasi uchun emas, balki, baholab bo'ladi mashhur olim - Aprel 17, 1707 jahon ilm-fani Leonarda Eylera berdi. Uning asarlari fani hali turmasa qaramay, tan va butun dunyo bo'ylab bu kunga talab etiladi. Ayniqsa, kulgili janob Euler bevosita oliy matematika rus maktabda ishlab chiqish jarayoniga jalb etilgan haqiqatdir, yana shunday taqdiri irodasi, u ikki marta, bizning davlatimiz qaytdi, chunki. olim keraksiz va maxsus umumiy ko'chirish zamonda barcha kesib, uning mantiq algoritmlarni shaffof qurish uchun noyob qobiliyatini edi. Biz bu vaqt katta miqdorda o'tadi, deb, uning barcha foyda numaralandırmak va bizga moddaning mavzuga qaytaylik bo'lmaydi. Bu fotoalbomlarda bo'yicha operatsiyalarni grafik vakillik foydalanishni taklif kim u edi. har qanday uchun Euler diagrammasi yechim, ingl tasvirlashga qodir tayyorlangan hatto eng qiyin vazifalar.

mohiyati nima?

Amalda, quyidagi Euler quyida ko'rsatilgan bo'lgan diagrammasi "fotoalbomlarda" tushunchasi kabi intizomi uchun noyob emas, matematika nafaqat foydalanish mumkin. Shunday qilib, ular muvaffaqiyatli boshqarish qilingan.

dastur yuqorida munosabatlar belgilaydi ko'rsatadi , (bir irratsional raqami) B (oqilona natural son) va C (tabiiy raqamlari). Doiralar to'siq B, keyin majmui A ular bilan kesishadi emas kiritilgan, deb ko'rsatadi. oddiy misol, lekin aniq bo'lsa faqat, chunki ularning cheksizlik haqiqiy solishtirish uchun juda mavhum bo'lgan "munosabatlar fotoalbomlarda" o'ziga xos xususiyatlarini tushuntirib beradi.

mantiq algebra

matematik mantiq, bu maydoni, ham rost va yolg'on bo'lishi mumkin bo'lgan belgilar bayonotlar, faoliyat ko'rsatmoqda. Masalan, boshlang'ich dan: Number 625 25 Bo'linmaydigan, soni 625 5 Bo'linmaydigan, soni 625 oddiy. birinchi va ikkinchi tasdiqlash - haqiqat, esa ikkinchi - yolg'on. Albatta, amalda qiyin, lekin nuqtasi aniq ko'rsatilgan. Va, albatta, qaror, yana ishtirok Euler diagrammasi, ulardan foydalanish misollar juda qulay va ularni ko'z intuitiv bo'ladi.

nazariyasi A bit:

• o'rnatilgan A va B mavjud va keyin kesish operatsiya uchun quyidagi belgilangan uyushmasi va tonish bo'lgan, bo'sh emas qilaylik.
• to'plam A va B kesishishi B. majmui sifatida bir vaqtning tegishli va belgilangan elementlar iborat
• A va B tuzilmalari B. majmui A tegishli yoki belgilangan elementlar iborat
• to'plamidir A tonish - elementlardan iborat bir to'siq A tegishli emas

Barcha bu yana har bir vazifa ular bilan bo'lib, qat'iy nazar qiyinchilik darajasi zohiriy va aniq bo'ladi, mantiq Euler diagramma sifatida tasvirlangan.

mantiq algebraning Aksiyomları

1 va 0 belgilangan, deb faraz va so'ngra turli mavjud:

• to'plamidir lafzidan A tonish A majmui hisoblanadi;
• ne_A bilan birlikda bir ko'pchilik 1;
• Ittifoqi 1 A ko'pchilik 1;
• o'zi bilan majmui A Ittifoqi majmui A hisoblanadi;
• 0 uyushmasi majmui A hisoblanadi;
• ne_A bilan kesishish ko'pchilik 0;
• o'zi bilan kesishish ko'pchilik majmui A hisoblanadi;
• A 0 kesish 0;
• A 1 kesish majmui A. hisoblanadi

mantiq algebraning asosiy xususiyatlari

to'plam A va B mavjud va keyin, bo'sh emas qilaylik:

• B to'plam A va kesishishi va Ittifoqi uchun kommutativ qonun bajaradi;
• B to'plam A va kesishishi va Ittifoqi assotsiativ qonun bajaradi;
• B to'plam A va kesishishi va Ittifoqi uchun taqsimot qonunini bajaradi;
• A va B kesishish rad A va B ko'rilmoqda tutashgan;
• to'plam A va B Ittifoqi rad A va B ko'rilmoqda uyushmasi hisoblanadi

Quyida silsilasini A, B va C. Euler kesish misollar Quyidagi va birlashtirish ko'rsatilgan

istiqbollari

ishlari Leonarda Eylera to'g'ri zamonaviy matematika asoslari hisoblanadi, lekin hozir ular muvaffaqiyatli kamida korporativ boshqaruvni olish, nisbatan yangi bo'lgan inson faoliyatining sohalarda ishlatiladi: Euler diagrammasi, misollar va grafikalar rivojlantirish modellari mexanizmlarini tasvirlab rus yoki ingliz-Amerika versiyasi yo'qmi .