O'ng burchak bilan to'rtburchak - bir to'rtburchak jihatdan yig'indisining ...

Maktab yilning geometriya eng qiziqarli mavzulardan biri - "bir to'rtburchak" (sinf 8) hisoblanadi. mavjud arboblari qanday maxsus qaysi fazilatlari ular egalik? Nima to'qson daraja burchak bilan quadrangles haqida noyob hisoblanadi? Barcha bu qaraylik.

geometrik shakl to'rtburchak deb ataladi nima

to'rt uchlari (burchakli) o'z navbatida to'rt tomondan, iborat Poligonlar, Evklid geometriyasi quadrangles deyiladi.

nomi arboblari ushbu turdagi tarixida manfaatdor. Rus tilida ot "to'rtburchak" (- uch burchak, "Pentagon" - besh yuritadigan, etc ... "uchburchak" bilan bir xil tarzda) "to'rt burchagiga" iboralar olingan.

Biroq, lotin (dunyoning eng tillarida ko'p geometrik shartlarini orqali kelgan bu) u bir to'rtburchak deyiladi. Bu so'z bir raqam quadri (to'rt) va bir ot latus (tomoni) hisoblanadi. Shunday qilib, biz qadimiy, bu ko'pburchak faqat "to'rtburchak" sifatida tanilgan edi, deb xulosa qilish mumkin.

Aytgancha, (to'rt tomondan emas, balki burchaklar bunday raqamlarda huzurida bir diqqat bilan) nomi ba'zi zamonaviy tilda saqlab qoldi. Masalan, ingliz tilida - to'rtburchak va frantsuz - quadrilatère.

eng slavyan tillarida, bu tur burchaklari soniga emas, balki tomonlar hali raqamlarni belgilangan. Misol uchun, "Ukraina" Belarus Bolgariya Slovakiya (štvoruholník), ( «chetiriglnik) (" chatyrohkutnіk) ( "chotirikutnik"), Chexiya (čtyřúhelník), ammo Polsha to'rtburchak partiyalar soni chaqirdi - czworoboczny.

dörtlü qanday maktab o'quv rejasida o'rganilmoqda

Zamonaviy geometriya to'rt tomondan bilan poligonlar 4 turlari bor. Biroq, maktab geometriya sinflar ulardan ba'zi juda murakkab xususiyatlari tufayli ikki turdagi faqat tanish.

• Parallelogramm (parallelogramm). to'rtburchak ning qarshi tomonlar bir-biriga parallel bo'lgan va, o'z navbatida, juft teng.
• Yamuk (trapéziste yoki Trapez). Ikki qarama-qarshi tomonlar bir-biriga parallel bu to'rtburchak iborat. Biroq, ikki tomon boshqa juftlik bunday xususiyatiga ega.

quadrangles geometriya turlari maktab darsini emas

Bularga qo'shimcha ravishda, talabalar, chunki ularning maxsus murakkabligini, geometriya darslarida tanish bo'lmagan bo'lgan quadrangles ikki turi bor.

• Uchburchakli (varrak) - ko'rsatkich bo'lib, bu erda bir-biriga uzunligi teng qo'shni tomonlar ikki juft har. "Delta" - bu to'rtburchak nomi paydo u yunon alifbosidagi xat juda o'xshaydi, deb aslida tufayli edi.
• Parallelogramm (antiparallelogram) - bu ko'rsatkich uning nomi kabi murakkab. Unda ikki qarama-qarshi tomonlar teng, lekin ular bir-biriga parallel emas. Bundan tashqari, to'rtburchak uzoq qarama-qarshi tomonlar ikki qisqa tomonlar boshqa davomidir kesishadi.

parallel turlari

dörtlü asosiy turlari bilan shug'ullanadi bo'lib, siz uning kenja e'tibor qilish kerak. Shunday qilib, barcha Parallelograms, o'z navbatida, shuningdek, to'rt guruhga bo'linadi.

• Classic parallelogramm.
• Romb (romb) - teng tomonlar bilan to'rtburchak shakli. Uning diagonallar to'rt teng to'g'ri burchakli uchburchak ichiga romb bulish, o'ng burchak kesishadi.
• Rectangle (to'rtburchak). Bu nom o'zi uchun gapiradi. (To'qson darajaga teng ularning har biri) o'ng burchak bilan bu to'rtburchak beri. qarama-qarshi tomonlar faqat bir-biriga, lekin teng parallel emas.
• Square (kvadrat). to'rtburchak kabi tik azob bilan bir to'rtburchak, lekin u barcha tomonlar teng ega. Bu, bu raqam bir olmos yaqin. bir olmos va bir to'rtburchak o'rtasidagi o'zaro faoliyat - Shunday qilib, kvadrat, deb aytish mumkin.

to'rtburchak maxsus xususiyatlari

tomonlar o'rtasida burchaklari har to'qson darajaga teng bo'lgan raqamlarni ko'rib, u to'rtburchak ko'proq e'tibor sazovor. Shunday qilib, nima u boshqa paralelkenar uni ajrata xususiyatlarga ega xususiyatlari?

Agar to'rtburchak, uning diagonallar bir-biri va burchaklari har bir teng bo'lishi kerak - - mavzu parallelogramm deyish to'g'ri. Bundan tashqari, uning diagonallar kvadrat arbobi, ikki qo'shni tomonlarning kvadrat yig'indisi javob berishi kerak. Boshqa so'zlar bilan aytganda, klassik to'rtburchak ular ma'lum bo'lib, oyoqlari kvadratchalar yig'indisi hipotenüs kvadratiga teng, ikki to'g'ri burchakli uchburchak iborat. hipotenüs roli diagonal ko'rib to'rtburchak xizmat qiladi.

bu raqam ushbu oyatlari so'nggi ham uning maxsus mulki hisoblanadi. Bundan tashqari, boshqalar ham bor. Misol uchun, barcha tomonlar to'g'ri burchak bilan to'rtburchak o'rganib, aslida - ikkala uning balandligi hisoblanadi.

Har bir atrofida to'rtburchak doira chizish bo'lsa Bundan tashqari, uning diametri yozib shakllar diagonal teng bo'ladi.

to'rtburchak boshqa xususiyatlari orasida, haqiqat u mavjud emas, tekis va nodavlat Evklid geometriyasi, deb. Bu, masalan, bir tizimda hech to'rtburchak ko'rsatkich yo'q, deb aslida tufayli, burchak yig'indisi uch yuz oltmish daraja tengdir.

kvadrat va uning xususiyatlari

xususiyatlari va to'rtburchak xususiyatlari bilan muomala bo'lib, siz to'g'ri burchak (kvadrat) bilan, ikkinchi ma'lum fan to'rtburchak e'tibor qilish kerak.

Aslida shu to'rtburchak kabi, lekin teng tomonlar bilan, bu shakli, uning xususiyatlari, barcha mavjud. Lekin undan farqli, kvadrat bo'lmagan geometriyada mavjud.

Bundan tashqari, bu rasmda, boshqa individual xususiyatlari bor. Misol uchun, bir kvadrat diagonal haqiqatdir bir-biriga shunchaki teng emas, lekin to'g'ri burchak kesishadi. Shunday qilib, diagonal bo'lingan bir eşkenar, to'rt to'g'ri burchakli uchburchak iborat maydoni,.

Bundan tashqari, bu ko'rsatkich barcha quadrangles eng muvozanatli bo'lgan.

Agar to'rtburchak ichki burchaklarining yig'indisi nima

Evklid geometriya quadrangles xususiyatlarini hisobga olgan holda, siz o'z burchagidan e'tibor qilish kerak.

Shunday qilib, yuqorida raqamlarda har bir qat'i nazar nazar uning o'ng burchak bor yoki yo'q, ular umumiy hajmi har doim bir xil bo'ladi - uch yuz oltmish daraja. Bu raqamlar, bu turdagi noyob xususiyati hisoblanadi.

aylanma quadrangles

bu bilan muomala qilib, bir to'rtburchak va bunday shaklining boshqa maxsus xususiyatlari burchak yig'indisi nima, ularning atrof-muhit va maydoni hisoblash uchun formulalar foydalanish uchun eng yaxshi nima bilish kerak.

har qanday to'rtburchak ning atrof-muhit aniqlash uchun, faqat bir-biri uning ikki tomon uzunligi qadar qo'shishingiz kerak.

Misol uchun, shakl KLMN uning atrofi, formula bilan hisoblash mumkin: P = KL + LM + MN + KN. biz bu erda o'rniga bo'lsa raqamlari olingan: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (sm).

formula aylanada topish uchun bir kvadrat yoki romb, oddiygina to'rt R x = KL misol 4. 6 x 4 = 24 (sm), uning tomondan birining uzunligi urilib soddalashtirilgan mumkin - ko'rib ko'rsatkich holda.

Formula maydonida quadrangles

uning maydoni topish eng mashhur va oson yo'l o'ylab ko'rish kerak to'rt burchagidan va tomonlar bilan har qanday shaklda aylanada topish uchun qanday bilan muomala qilib.

• uni hisoblash uchun klassik yo'l - bu formula S foydalanish hisoblanadi = 1/2 × LN KM SIN Lon x. Bu to'rtburchak har qanday maydoni ular o'rtasida joylashgan burchakning sentumga diagonallar yarim mahsulot teng ekan.
• Kimning maydoni topish kerak ko'rsatkich bo'lsa - u (har doim bir-biriga teng diagonal bo'lgan) bir to'rtburchak yoki kvadrat, biz bir diagonal uzunligi maydonida qad rostlagan va ular orasidagi burchak sinüsü bilan çarpılması va yarim barcha bulish, formulasini soddalashtirish mumkin. Misol uchun: S = 1/2 CM ² x sin Lon.
• Bundan tashqari, qachon bir to'rtburchak maydoni aylanma ko'rib arboblari va uning tomonning biri uzunligi taxminan yordam berishi mumkin. / 2 - Bunday holda u formula S = KN x (2 KN P) foydalanish uchun eng maqbul bo'ladi.
• uning xususiyatlari maydonida taqdirda maydoni topish uchun bir necha qo'shimcha formulalar foydalanish imkonini beradi. Misol uchun, aylanma shakllar bilish kabi variant foydalanish mumkin: = P S / 16. Va bir to'rtburchak yozilgan doira ma'lum radius, agar ² kvadrat maydoni S = 4R ^2: juda o'xshash ^yo'lidir. S = 2R ^2: aylananing radiusi, so'ngra boshqa tegishli formulasini ma'lum ^bo'lsa. Bundan tashqari, bir kvadrat maydoni qarama-qarshi tomonida o'rtasida rasmda burchagida olingan 0,8 uzoq line teng bo'ladi.
• avvalo tashqari, shuningdek, parallel uchun mo'ljallangan maydon, topish uchun alohida formula bor. Bu foydalanish mumkin, agar ma'lum bo'lsa, arbobi, ikki qir uzunligi va ular orasidagi burchak kattaligi. So'ngra, balandligi bir-biriga va ular orasidagi burchak sinüsü bilan ko'paytirgan kerak. Bu siz paralelkenar (ya'ni, to'rtburchak, romb va kvadrat) bilan bog'liq barcha raqamlar, bu formula foydalanishingiz mumkin, deb qayd etish lozim.

Boshqa xususiyatlari quadrangles: yozib va cheklangan doiralar

Geometriyada shakli sifatida to'rtburchak xususiyatlarini va xususiyatlarini ko'rib, u tur tasvirlab yoki quyidagi ichki kiritish imkoniyati e'tibor arziydi:

• bir yuz sakson gradus tomonidan arbobi yuqoriga teskari burchak yig'indisi va bir-biriga teng bo'lsa, bu to'rtburchak atrofida erkin bir doira tasvirlab mumkin.
• Ptolemey teoremasiga ko'ra, to'rt tomondan bilan poligon tashqarida tasvirlangan aylana bo'lsa, diagonallar mahsuli arbobi qarama-qarshi tomonlarning mahsulotlari miqdorini teng. Shunday qilib, formula bo'ladi: sm x LN = KL x MN + LM x KN.
• Agar qarama-qarshi tomondan yig'indisi bir-biriga teng bo'lgan, bir to'rtburchaklar qurish bo'lsa, u doira satrlarga mumkin.

bo'lganlar nima xususiyatlari, ular bor partiyalar o'rtasidagi faqat o'ng burchakka ega bunday to'rtburchak, buning uchun uning turlari mavjud, deb aslida, bilan muomala qilib, bu narsalarni esda kerak. Xususan formulada ko'rib poligonlar atrof-muhit va maydoni topish. Axir, bu shakldagi ko'rsatkich - eng keng tarqalgan biri, va bu bilim real hayotda hisoblar uchun foydali bo'lishi mumkin.