Fraktsiyalarni turli xil mezonlar bilan olib tashlash. Oddiy fraktsiyalarni qo'shish va olib tashlash

Kimyo, fizika va hatto biologiya kabi fanlardan qo'llanilishi mumkin bo'lgan eng muhim fanlardan biri matematika. Ushbu fanni o'rganish bizga ba'zi aqliy qobiliyatlarni rivojlantirish, mavhum fikrlashni va konsentratni kuchaytirishga yordam beradi. "Matematika" kursida alohida e'tiborga loyiq mavzulardan biri fraktsiyalarni qo'shish va olib tashlash hisoblanadi. Ko'plab talabalar buni o'rganish qiyin. Ehtimol, bizning maqolamiz ushbu mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

Nomi bilan bir xil bo'lgan kasrlarni qanday chiqarish mumkin

Fraksiyonlar, siz turli harakatlar qilishingiz mumkin bo'lgan raqamlar. Ularning tamsaytlardan farqi bir denominator borligida bo'ladi. Shuning uchun fraktsiyalar bilan operatsiyalarni amalga oshirganingizda ba'zi xususiyatlari va qoidalarini o'rganishingiz kerak. Eng oddiy narsa odatdagi fraktsiyalarni olib tashlashdir, ularning mazmuni bir xil raqam shaklida namoyon bo'ladi. Agar oddiy qoidani bilsangiz, bu harakat qiyin bo'lmaydi:

• Bitta fraksiyadan ikkinchisini olib tashlash uchun kamayadigan fraksiyaning raqamidan chiqariladigan fraksiyaning raqamini chiqarib olish kerak. Bu raqam farqning sonida yoziladi va denominator bir xil bo'ladi: k / m - b / m = (kb) / m.

Nomi bilan bir xil bo'lgan fraktsiyalarni olib tashlash misollar

Buning qanday ko'rinishini ko'rib chiqing:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

"7" dekretining sonidan biz "3" pastki-kesib fraktsiyasining sonini chiqaramiz, biz "4" ni olamiz. Biz bu raqamni javobning raqamiga yozamiz va birinchi va ikkinchi fraksiyonlardagi "19" denominatorlari bilan bir xil raqamni denominatorga qo'yamiz.

Quyidagi rasmda bir nechta shunga o'xshash misollar keltirilgan.

Keling, yanada murakkab bir misolni ko'rib chiqaylik, unda fraktsiyalarni bir xil mezonlar bilan chiqaramiz:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

"29" pasaytirilgan fraktsiyasining numeratoridan barcha keyingi fraktsiyalarning sonlari "qaytib" - "3", "8", "2", "7" dir. Natijada, natijani "9" raqamini topamiz, bu javobning sonida yoziladi, va "matematikada" bu fraktsiyalarning barcha qismlarida joylashgan raqamni yozamiz - "47".

Bir xil denominatorga ega bo'lgan fraktsiyalarni qo'shish

Odatdagi fraktsiyalarni qo'shish va tushirish bir xil tamoyilga muvofiq amalga oshiriladi.

• Fraksiyonlar qo'shish uchun denominatorlar bir xil bo'lgan, ularning soni qo'shilishi kerak. Olingan son summaning summasidir va denominator bir xil bo'ladi: k / m + b / m = (k + b) / m.

Buning qanday ko'rinishini ko'rib chiqing:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Fraksiyonning birinchi muddatiga raqam - "1" - fraksiyonning ikkinchi muddati - "2" raqamini qo'shing. Natijada "3" - bu summani summasini yozamiz, va "paydar" da - "4" qismida mavjud bo'lgan tenglikni qoldiramiz.

Turli xil mazmundagi fraktsiyalar va ularni olib tashlash

Bir xil denominatorga ega bo'lgan fraktsiyalar bilan ishlashni allaqachon ko'rib chiqdik. Ko'rib turganingizdek, oddiy qoidalarni bilish, bunday misollarni hal qilish juda oson. Ammo siz turli xil mezoni bo'lgan fraksiyalar bilan ishlashni talab qilsangiz nima bo'ladi? Ko'pgina o'rta maktab o'quvchilari bu kabi misollarga duch kelishmoqda. Ammo, agar siz hal qilish tamoyilini bilsangiz, misollar siz uchun qiyin bo'lmaydi. Undan tashqari, bunday fraktsiyalarni hal qilish imkonsiz bo'lgan qoida mavjud.

• Fraktsiyalarni turli xil mezonlar bilan chiqarish uchun ular bir xil eng past mezonlar bo'yicha kamaytirilishi kerak.

Buni qanday qilish haqida ko'proq gaplashamiz.

Fraksiyonlar mulkidir

Bir necha fraktsiyani bir xil mezonlar bilan birlashtirish uchun siz fraktsiya asosiy funktsiyasini eritmasida ishlatishingiz kerak: sonni va denominatorni bir xil raqamga bo'linib yoki ko'paytirgandan keyin bunga teng qism olinadi.

Masalan, 2/3 qismning bir qismi "6", "9", "12" va hokazo. Kabi nomenklaturalarga ega bo'lishi mumkin, ya'ni "3" ning bir nechta soniga ega bo'lishi mumkin. Nomenklatura va denominator "2" bilan ko'paytirilgach, 4/6 qismini oladi. Asl qismning numeratori va denominatori "3" ga ko'paytirilgach, biz 6/9ni olamiz va agar o'xshash ish "4" raqam bilan bajarilsa, biz 8 / 12ni olamiz. Bir tenglik quyidagi tarzda yozilishi mumkin:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Bir necha fraksiyonlarni bir xil mezobatga qanday olib kelish mumkin?

Bir nechta fraksiyonlarni bir xil mezobatga qanday olib kelish mumkinligini ko'rib chiqing. Misol uchun, quyidagi rasmda ko'rsatilgan qismlarni oling. Birinchidan, ularning barchasida nechta raqam bo'lishi mumkinligini aniqlash kerak. Oddiylik uchun biz mezbonlarni ko'paytirgichlarga aylantiramiz.

Faktor 1/2 va faktor 2/3 fraktsiyasi mezoni ajralib turolmaydi. 7/9 denominatori ikkita omilga ega: 7/9 = 7 / (3 x 3), fraksiyaning denominatori 5/6 = 5 / (2 x 3). Endi bu to'rt fraksiyonlar uchun qaysi omillar kam bo'ladiganligini aniqlash kerak. Birinchi qismda denominatorda "2" soni bor ekan, demak, u barcha mezonlar ichida bo'lishi kerak, 7/9 qismning ikkita uchligi bor, shuning uchun ular ham mezbonda bo'lishlari kerak. Yuqorida sanab o'tilganlarni hisobga oladigan bo'lsak, denominator uch omildan iborat: 3, 2, 3 va 3 x 2 x 3 = 18 ga teng.

Birinchi qismni ko'rib chiqaylik - 1/2. Nomzodda "2" mavjud, biroq "3" bitta raqam mavjud emas, lekin ikkitasi bo'lishi kerak. Buning uchun denominatorni ikki barobar ko'paytiramiz, biroq fraksiyonning mulkiga ko'ra, biz va biz ikkita uch marta ko'paytirilishi kerak:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Xuddi shunday, biz qolgan fraksiyalar bilan amallar bajaramiz.

• 2/3 - denominatorda uchta va bir nusxa yo'q:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 yoki 7 / (3 x 3) - denominatorning ikkitasi yo'q:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 yoki 5 / (2 x 3) - denominatorda uch karra yo'q:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Hammasi birgalikda shunday ko'rinadi:

Turli mezoni bo'lgan fraktsiyalarni qanday chiqarish va qo'shish mumkin

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, turli mezonlardagi fraksiyonlarni qo'shish yoki chiqarib yuborish uchun ularni bir xil mezonlar bilan olib kelish kerak, keyin esa muhokama qilingan bir xil mezoni bo'lgan fraktsiyalarni olib tashlash qoidalarini qo'llash kerak.

Buni misol uchun keltiring: 4/18 - 3/15.

18 va 15-sonli raqamlarning ko'pini toping:

• 18 raqami 3 x 2 x 3 dan iborat.
• 15 raqami 5 x 3dan iborat.
• Ko'pchilik ko'pchilik quyidagi omillarni o'z ichiga oladi: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Nishon topilgandan so'ng, har bir fraksiyon uchun turli xil bo'lgan omilni hisoblash kerak, ya'ni miqdori nafaqat mezoni, balki sonni ham ko'paytirish uchun kerak bo'ladi. Buning uchun biz topgan (umumiy ko'plik) raqamni biz qo'shimcha faktorlarni aniqlash kerak bo'lgan fraksiyonning mezoni bilan bo'lishamiz.

• Natijada olingan "6" 3/15 uchun multiplikator bo'ladi.
• 90-soniga 18 ga bo'lingan. Natijada "5" 4/18 uchun multiplikator bo'ladi.

Bizning qarorimizdagi keyingi qadam har bir fraksiyani "90" nominatsiyasiga kamaytirishdir.

Qanday qilib, biz allaqachon aytdik. Buning misolida qanday yozilganligini ko'rib chiqing:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Agar kichik raqamli fraktsiyalar bo'lsa, unda quyidagi rasmda keltirilgan misolda umumiy paydadan foydalanishingiz mumkin.

Shunga o'xshab, biz turli mezoni bo'lgan fraktsiyalarni qo'shamiz.

To'liq qismlarga ega bo'lgan fraktsiyalarni olib tashlash va qo'shib qo'yish

Biz fraktsiyalarni chiqarib tashladik va batafsilroq qo'shdik. Ammo, fraksiyaning butun qismi bo'lsa, qanday qilib olib tashlash mumkin? Yana bir necha qoidadan foydalanamiz:

• Bir qismi bo'lgan barcha fraksiyonlar noto'g'ri bo'lganlarga ko'chiriladi. Oddiy so'z bilan aytganda, barcha qismini olib tashlang. Buning uchun tamsayı fraksiyonun mezoni tomonidan ko'paytirilsin, natijada mahsulotni raqamga qo'shing. Ushbu harakatlardan keyin olinadigan raqam tartibsiz fraksiyaning numeratoridir. Nishon o'zgarishsiz qolmoqda.
• Agar fraksiyonlar turli mezonlar bo'lsa, ular bir xilga keltirilishi kerak.
• Xuddi shu mezonlar bilan qo'shing yoki olib tashlang.
• Agar tartibsiz fraksiyani olganingizda, uning to'liq qismini tanlang.

To'liq sonli qismlarni qo'shishingiz va chiqarib olishingiz mumkin bo'lgan boshqa usul ham mavjud. Buning uchun xatti-harakatlar tovushli qismlar bilan alohida-alohida amalga oshiriladi va fraktsiyalar bilan alohida ishlaydi va natijalar birgalikda yoziladi.

Yuqoridagi misolda bir xil mezonlar mavjud fraktsiyalar mavjud. Nomzodlar boshqacha bo'lsa, ularni bir xilga keltirib, so'ngra misolda ko'rsatilgandek xatti-harakatlarni bajarish kerak.

Bir tamsayıdan fraktsiyani olib tashlash

Fraksiyonlar bilan ishlashning turli navlari tabiiy sondan chiqarilishi kerak . Bir qarashda bu misolni hal qilish qiyin kechadi. Biroq, bu erda hamma narsa juda oddiy. Buni hal qilish uchun butun sonni bir qismga aylantirish va chiqarilishi kerak bo'lgan fraksiyonda mavjud bo'lgan bunday mezonlar mavjud. Keyinchalik, biz bir xil mezonlar bilan olib tashlash uchun o'xshash olib tashlashni amalga oshiramiz. Masalan, quyidagi misolga o'xshaydi:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Ushbu maqolada keltirilgan fraktsiyalarning (6-sinf) olib tashlanishi keyingi sinflarda ko'rib chiqiladigan murakkab misollarni echish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Bu mavzuni bilish keyinchalik funktsiyalarni, lotinlarni va boshqalarni hal qilish uchun ishlatiladi. Shuning uchun yuqorida hisoblangan fraksiyalar bilan xatti-harakatlarni tushunish va tushunish juda muhimdir.