"Plus" ga "salbiy" "minus" beradi nega qanday tushunish mumkin?

matematika o'qituvchisi tinglash, talabalar eng bir Axiom sifatida moddiy sezmagan. Lekin bir necha kishi ostiga olish va "minus" "plyus" a "minus" belgisini beradi sababini topish uchun harakat va ikki manfiy sonlarni ko'paytirishdan qachon ijobiy chiqib keladi.

matematika qonunlari

Bu shuning uchun nima eng kattalar o'zlari yoki farzandlariga tushuntira olmaydi. Ular qat'iy maktabda moddiy tushunish, lekin u ham bu qoidalar qildi qaerda topish uchun harakat qilmaydi. Va yaxshi Shuning uchun. Ko'pincha, bugungi bolalar, masalan, ostiga olish uchun va tushunish kerak, shuning uchun sodda emas, "plyus", "salbiy" "minus" beradi nega. Va ba'zan tipratikonlari maxsus kattalar aniq javob berish mumkin emas, vaqtni bahramand uchun, qiyin savol so'rash. yosh o'qituvchi tuzoqqa qolsa va u chindan ham muhim ...

Aytganday, u yuqorida aytilgan qoida ko'paytirish va parchalanishini nazarda tutadi uchun samarali ekanligini ta'kidlash lozim. salbiy va ijobiy raqamlar mahsulot faqat "bir minus bering. "-" belgisi bilan ikki raqamlari bor bo'lsa, natija ijobiy soni. Shu bo'linish uchun amal qiladi. raqamlar bir salbiy bo'ladi, keyin bo'linma ham belgisi bilan birga bo'ladi "-".

matematika qonun to'g'ri tushuntirish uchun, aksioma uzuk shakllantirish lozim. Lekin birinchi, uning qanday tushunish kerak. ikki operatsiyalar ikki elementlar bilan ishtirok bo'lgan halqa o'rnatilgan deb nomlangan Matematikada. Lekin bir misol bilan yaxshiroq tushunish uchun.

aksioma halqa

bir necha matematik qonunlar bor.

• Bu kommutativ birinchi, unga ko'ra, C + V V + S =
• Ikkinchi assotsiativ (V + S) deb ataladi + D = V + (C + D).

Ular, shuningdek, itoat va ko'paytirish (V x C) x D = V x (C x D).

ochiq qavs (V + S) x D = V x D + C x D, u ham to'g'ri bo'ladi qaysi Hech kim bekor va qoidalari deb C x (V + D) = C x V + C x D.

Bundan tashqari, u xalqqa element qo'shganda bilan maxsus neytral kiritishingiz mumkin, deb topilgan, ulardan quyidagi foydalanish haqdir: C + 0 = S Bundan tashqari, har bir qarama-qarshi C (-C) sifatida tayinlangan mumkin element hisoblanadi. Shunday qilib C + (-C) = 0.

salbiy sonlar uchun türetilme aksiyomları

? Yuqoridagi bayonotlar qabul qasamki, u savolga javob berish mumkin: - (C x V) "" Plus "ga" salbiy "har qanday oyat-mo''jiza beradi" salbiy sonlarni ko'paytirishda haqida aksiyalar bilgan, bu, albatta, (-C) x V = tasdiqlash uchun kerak. Va shuningdek, nima haqdir tengdir: (- (- C)) = S

Buning uchun, birinchi, biz faqat unga qarama-qarshi bir bor elementlar har isbotlash uchun bor "ukasi". Quyidagi dalillarni ko'rib chiqaylik. ning C qarama-qarshi ikki raqamlarni qanday tasavvur qilishga harakat qilaylik - u quyidagicha Bu V va D. deb C + V = 0 va C + D = 0, ya'ni C + V = 0 = C + kommutativ qonun eslab D. va raqamlar 0 xususiyatlariga, biz barcha uch sonlar yig'indisini ko'rib mumkin: C, V, va D. V. mantiqiy qiymatini topish uchun harakat V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, C + qiymati beri D, yuqorida sifatida qabul qilingan, u Shuning 0 ni izlaganda teng, V = V + C + D.

Xuddi shunday, chiqish qiymati va D: D = V + C + D = (V + S) bu yildan + D = 0 + D = D., u ochiq-oydin ekanligini V = D. bo'ladi

tushunish uchun, nima uchun hamma "Plus", "salbiy" bir "minus" beradi, quyidagi tushunish lozim. Shunday qilib, bir element (-C) qarshi va C (- (- C)), masalan, ular bir-biriga teng.

So'ngra u 0 x V = (C + (-C)) bu yildan C x V x V + (-C) x V. = u ochiq-oydin bo'lib, u quyidagicha degan C x V teskari (-) C x V, shuning uchun, (- C) x V = - (C x V).

to'liq matematik qat'iyat uchun ham har qanday element uchun 0 x V = 0 tasdiqlash kerak. Agar mantiq, so'ngra 0 x V = amal bo'lsa (0 + 0) 0 x V = V + 0 x x V. Ushbu mahsulot 0 x V oshirish nazarda tutilgan miqdorda o'zgarmaydi, degan ma'noni anglatadi. Hamma bu ish so'ng nol bo'ladi.

Bu o'zgarish biluvchi olingan bo'lishi mumkin emas, balki faqat "plyus", "salbiy" beradi, deb, lekin bu manfiy sonlarni ko'paytirish orqali qo'lga kiritiladi.

belgisi bilan ikki raqamlar ayirish va bo'lish "-"

matematik nozik kirmasdan turib, manfiy sonlarni bilan harakat qoidalarini tushuntirishga oddiy yo'l qilib ko'rishingiz mumkin.

C faraz - (-v) = D, shu asosda, C = D + (-v), masalan, C = D - Biz o'tkazish va V ko'ramiz V. deb hisoblanadi C + V = D., C + V = C - (-v). ketma-ket ikkita "minus" mavjud ifoda, oyat-belgilar "plyus" uchun o'zgartirilishi kerak dedi nima uchun bu misol tushuntiradi. Endi ayirish bilan shug'ullanish qilaylik.

(-C) x (-v) = D, ifoda kiritish va uning qiymatini o'zgartirish emas, balki ikki xil bo'lak ayirsak mumkin: (-C) x (-v) + (C x V) - (C x V) = D.

AQSh shtapel ishga qoidalarini eslaylik, biz olish:

1) (-C) x (-v) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-v) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Bu u C x V = quyidagicha (-C) x (-v).

Xuddi shunday, bir ikki salbiy sonlar bo'linish natijasi bo'ladi ijobiy isbotlash mumkin.

Bosh matematik qoidalari

Albatta, bu sharh faqat mavhum manfiy sonlarni o'rganish boshlangan birlamchi maktab bolalar uchun mos emas. Ular yaxshi ko'zgu orqali ularga tanish muddatini o'zgartirib, aniq ob'ektga tushuntirib edim. Misol uchun, ixtiro, lekin hech qanday mavjud o'yinchoqlar bor. Ularni va belgisi bilan ko'rsatilishi mumkin "-". Bugungi teng boshqa ularni dunyoga tashish transmirror ikki ob'ektlarini, ayirish, deb natijasida, biz ijobiy raqamlarni bor, deb. Lekin ijobiy mavhum salbiy soni oshirish, barcha ma'lum faqat natija beradi. Axir, "plyus", "minus" "minus" beradi ko'paytiriladi. Biroq, maktab yoshidagi bolalar ham, barcha matematik nozik ichiga olish uchun harakat emas.

Bo'lsa-da, siz bir sir ko'p qoidalarini qoldi, hatto oliy ma'lumotli ko'p odamlar uchun haqiqatni, duch bo'lsa. Bu oladi uchun o'qituvchilar, matematika tabiiy barcha qiyinchiliklarga puxta o'rganish uchun emas, balki juda ko'p muammo, ularni o'rgatish, deb berilgan. "Salbiy" ga "Salbiy" beradi "Plus" - har bir istisnosiz, bu haqda biladi. Bu butun haq va kasr sonlar uchun.