Geometrik progressiya. qaroriga O'RNAK

bir satr o'ylab ko'ring.

28 112 448 1792 7 ...

Juda aniq ko'rsatadi, deb yana avvalgi aynan to'rt marta ortiq, uning elementlari har qanday qiymati. Shunday qilib, bu ketma-ket bir harakat bo'ladi.

geometrik progressiya raqamlar cheksiz natija deb nomlangan asosiy xususiyati bo'lgan quyidagi soni bir necha aniq soniga ko'paytirish orqali yuqorida olingan deb hisoblanadi. Bu quyidagi formula bilan ifodalanadi.

_{a z +1 bir z · q =} , bu erda z - tanlangan element soni.

Shunga ko'ra, z ∈ N.

9-sinf - maktab geometrik progressiyani o'rganib, bir vaqtning. tushunchasini tushunishga yordam beradi misollar:

0,25 0.125 0.0625 ...

18 Fevral 6 ...

Bu formula asosida, maxrajga bo'yicha harakat topish mumkin:

Na q, yoki b _z nol bo'lishi mumkin emas. Shuningdek, elementlarini har bir raqamlar bir qator progressiyaning nol bo'lmasligi kerak.

Shunga ko'ra, bir qator keyingi raqamni ko'rish q ikkinchi ko'paya.

Bu etuk aniqlash uchun, siz u va maxrajga birinchi elementi belgilash kerak. Shundan so'ng u quyidagi a'zolari va ularning miqdori har qanday topish mumkin.

turlari

Q va _{1 qarab,} bu harakat bir necha turga bo'linadi:

• a _{1 bo'lsa,} va q keyin, bir natija katta ko'ra biri - bir geometrik progressiyaning har so'nggi element bilan oshirish. Misollar uning quyida batafsil etiladi.

Misol: ₁ = 3, q = 2 - birlikda kattaroqdir, har ikki parametrlarni.

So'ngra raqamlar bir natija, deb yozilgan bo'lishi mumkin:

3 6 12 24 48 ...

• Agar | q | ya'ni biri, nisbatan kamroq, u bo'linish orqali ayirish tengdir, shu kabi shartlar bilan harakat - geometrik progressiyani kamayib. Misollar uning quyida batafsil etiladi.

Misol: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ biri kattaroqdir, q - kam.

quyidagicha So'ngra raqamlar bir natija yoziladigan:

Iyun 2 2/3 ... - uni quyidagi biron-bir element ko'proq elementlar, 3 marta.

• Muqobil. Agar q <0, doimo qat'iy nazar bir ₁ natija muqobil raqamlar _belgilari, va har qanday ortishi yoki kamayishi elementlarning.

Misol: ₁ = -3, q = -2 - ikkala kam nol dan bo'lgan.

So'ngra raqamlar bir natija, deb yozilgan bo'lishi mumkin:

3, 6, -12, 24, ...

formula

qulay foydalanish uchun, formulalar ko'plab geometrik taraqqiyot bor:

• Formula z-th muddatli. Bu avvalgi raqamlar hisoblash holda muayyan soni elementning hisob beradi.

Misol: q = 3, a = ₁ 4. to'rtinchi element etuk hisoblash uchun zarur.

Biznes: = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• ularning soni birinchi elementlar yig'indisi, teng z. Bu _z inklyuziv uchun bir qatorda barcha elementlar summasining hisob beradi.

≠ 0, demak, q 1 emas - (q 1) yildan (1- q), keyin, maxrajga bo'ladi.

Eslatma: q = 1, keyin harakat cheksiz qator takrorlab bir qator vakillari bo'lardi agar.

Miqdori chidamli misollar: a ₁ = 2, q = -2. S _{5 hisoblash.}

Biznes: S ₅ = 22 - hisoblash formulasi.

• | Miqdori, agar q | <1 z cheksizlik istagi va qachon.

Misol: ₁ = _2, q = 0,5. summasini topish.

Biznes: S _z = 2 x = 4

Biz qo'llanmada bir necha a'zolari summasini hisoblash bo'lsangiz, u, albatta, to'rt majburiyatini deb ko'rasiz.

S _z = + 1 + 0,5 + 2 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Ba'zi xususiyatlari:

• A xususiyati mulk. Quyidagi holatda bo'lsa Bu har qanday z uchun, keyin bir soni qator berilgan tutadi - geometrik progressiyani:

a _z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• Bu ular element teng masofada bo'lsa, har qanday sonli kvadrat, biron-bir satr boshqa ikki raqamlar kvadratchalar qo'shimcha orqali chidamli bo'ladi ham.

² _z = a _{z - T} ² ₊ a _z + _T ² qaerda t - bu raqamlar orasidagi masofa.

• elementlar q barobar farq qiladi.
• progressiyaning elementlarning logaritmaların shuningdek, ma'lum bir miqdordagi o'tgan kimsadan ham ularning har biri, ya'ni, bir etuk, lekin arifmetik hosil qiladi.

ba'zi mumtoz muammolar misollar

yaxshi sinfdan 9 qaror misollar bilan bir geometrik progressiya, yordam berishi mumkin tushunish uchun.

• Shartlari va shartlar: a ₁ = 3, ₃ = 48. Find q.

Biznes: oldingi Q ortiq har bir keyingi element vaqt. Bu poyda orqali boshqa orqali ba'zi elementlar ifoda etish zarur.

Binobarin, ₃ = q ² · ₁

o'rnini bosuvchi qachon q = 4

• Shartlari: a ₂ = 6, A = ₃ 12. hisoblash S _6.

Biznes: Buning uchun, formulalar ichiga Q, birinchi elementi va o'rnini topish uchun kifoyadir.

₃ = q · a _2, binobarin, q = 2

a ₂ = q · A _1, shuning uchun a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. progressiyaning to'rtinchi elementi toping.

Biznes: bu birinchi orqali va maxrajga orqali to'rtinchi elementi ifoda qilish uchun etarli emas.

₄ ³ = q · a = ₁ -80

Application misol:

• Bank mijoz har yili asosiy summasiga mijoz-da, u 6% qo'shiladi ostidan 10000 rubl summasini, hissa qo'shdi. 4 yildan keyin hisob qancha pul?

Biznes: 10 ming rubl teng dastlabki miqdori. Shunday qilib, hisob investitsiyalar keyin bir yil 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06 teng miqdorda bo'ladi

Shunga ko'ra, bir yil sifatida ifoda qilinadi keyin ham hisob miqdori quyidagicha:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Bu, miqdori 1,06 marta ko'paydi har yili hisoblanadi. Shuning uchun, 4 yildan keyin hisob raqamini topish uchun, u 10 ming teng birinchi elementi berilgan to'rtinchi element etuk, va 1.06 teng maxraj topishga kifoya.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

summasining hisoblash muammolar misollar:

turli muammolarni geometrik progressiyani yordamida. quyidagicha summasini topish o'rnak bo'lishi mumkin:

a ₁ = 4, q = 2, S _{5 hisoblash.}

Biznes: hisoblash uchun barcha zarur ma'lumotlar ma'lum, shunchaki formula ularni o'rniga.

S ₅ = 124

• a ₂ = 6, A = ₃ 18. hisoblash birinchi olti elementlar yig'indisi.

yechim:

Geom. oldingi q marta ortiq keyingi katta har bir elementning o'sish, ya'ni, miqdorini hisoblash uchun siz elementi ₁ va maxraj Q bilish kerak.

₂ · q a ₃ =

q = 3

Xuddi shunday, ehtiyoj a _1, a ₂ va biluvchi Q topish.

₁ · q a ₂ =

a ₁ = 2

Va keyin u formula miqdorda kirib ma'lum ma'lumotlarni o'rniga kifoya.

S ₆ = 728.